2013年高考理科数学四川卷试题与答案word解析版.docVIP

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 第卷(选择题　共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝(　　)． A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D． 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)． A．A B．B C．C D．D 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)． 4．(2013四川，理4)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：xA,2x∈B，则(　　)． A．p：xA,2xB B．p：xA,2xB C．p：xA,2xB D．p：xA,2xB 5．(2013四川，理5)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)． A．2，B．2， C．4，D．4，6．(2013四川，理6)抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)． A． B． C．1 D． 7．(2013四川，理7)函数的图象大致是(　　)． 8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　)． A．9 B．10 C．18 D．20 9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)． A． B． C． D． 10．(2013四川，理10)设函数f(x)＝(aR，e为自然对数的底数)，若曲线y＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是(　　)． A．[1，e] B．[e－1－1,1] C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1] 第卷(非选择题　共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．(2013四川，理11)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________．(用数字作答) 12．(2013四川，理12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝__________. 13．(2013四川，理13)设sin 2α＝－sin α，α，则tan 2α的值是__________． 14．(2013四川，理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________． 15．(2013四川，理15)设P1，P2，…，Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，Pn的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，Pn的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题： 若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； 直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； 若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是__________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(2013四川，理16)(本小题满分12分)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和． 17．(2013四川，理17)(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝， (1)求cos A的值； (2)若，b＝5，求向量在方向上的投影． 18．(2013四川，理18)(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生． (1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i＝1,2,3)； (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据． 甲的频数统