2013年高考文科数学湖南卷试题与答案word解析版.docVIP

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (湖南卷) 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013湖南，文1)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(　　)． A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 2．(2013湖南，文2)“1＜x＜2”是“x＜2”成立的(　　)． A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．(2013湖南，文3)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　)． A．9 B．10 C．12 D．13 4．(2013湖南，文4)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　)． A．4 B．3 C．2 D．1 5．(2013湖南，文5)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　)． A． B． C． D． 6．(2013湖南，文6)函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 7．(2013湖南，文7)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　　)． A． B．1 C． D． 8．(2013湖南，文8)已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为(　　)． A． B． C． D． 9．(2013湖南，文9)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(　　)． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10．(2013湖南，文10)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(UA)∩B＝__________. 11．(2013湖南，文11)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为__________． 12．(2013湖南，文12)执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为__________． 13．(2013湖南，文13)若变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为__________． 14．(2013湖南，文14)设F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的两个焦点．若在C上存在一点P，使PF1PF2，且PF1F2＝30°，则C的离心率为__________． 15．(2013湖南，文15)对于E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{，，…，}，定义X的“特征数列”为x1，x2，…，x100，其中xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其余项均为0.例如：子集{a2，a3}的“特征数列”为0,1,1,0,0，…，0. (1)子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等于__________； (2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，…，p100满足p1＝1，pi＋pi＋1＝1,1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，…，q100满足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1,1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(2013湖南，文16)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos x·. (1)求的值； (2)求使f(x)＜成立的x的取值集合． 17．(2013湖南，文17)(本小题满分12分)如图，在直棱柱ABC－A1B1C1中，BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动． (1)证明：ADC1E； (2)当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1－A1B1E的体积． 18．(2013湖南，文18)(本小题满分12分)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间