5、6章习题课.pptVIP

【例6-1】 有一不可压流体平面流动的速度分布 为 。①该平面流动是否存在流函数和速度 势函数；②若存在，试求出其表达式；③若在流场中A （1m，1m）处的绝对压强为1.4×105Pa，流体的密度 1.2kg/m3，则B（2m，5m）处的绝对压强是多少？ 【解】 （1）由不可压流体平面流动的连续性方程 该流动满足连续性方程，流动是存在的，存在流函数。 由于是平面流动 该流动无旋，存在速度势函数。 （2）由流函数的全微分得： 积分 由速度势函数的全微分得： 积分 （3）由于 ，因此，A和B处的速度分别为 由伯努里方程 可得 【例6-2】 设把蒙古包做成一各半径为R的半圆柱体，因受到正面来的速度为U0的大风袭击，屋顶有被掀起的危险，其原因是屋顶内外有压差。试问：通气窗口的角度 为多少时，可以使屋顶受到的升力为零。 【解】 屋顶圆柱面外表面受到的升力： 设屋顶圆柱面内表面的静压强为 ，它与通气窗口处的压强相等，即： 要使圆柱面屋顶的升力为零，则： 引入压强系数： 则： 【例6-3】 已知复势为： ； ； 。试分析以上流动的组成。绘制流线图，并计算通过圆周 的流量，以及沿这一圆周的速度环量。 【解】 （1） * 例5-1：一气罐侧壁开孔装一喷管，气罐内空气的压强为101.3Pa，密度为1.5kg/m3，空气通过喷管的流动损失不计，且假定喷管出口处的压强为零（绝对真空），问：此时喷管出口处的气流极限速度可达多大？ 解：气罐内的空气可视为滞止状态，故： 滞止声速为： 可得喷管出口处的极限速度为： 例5-2：已知收缩喷管某断面上 ，该断面面积为A，现使此喷管的出口达临界状态，问：出口断面积比该断面的面积减少了多少？ 解：该断面上的马赫数为： 若断面处临界状态，可由下式求得该断面和出口断面的面积：： 出口断面比该断面的面积减小了： 例5-3： 的气体在等截面管道中流动，不计流体与管壁的摩擦损失，初始总温为310K，流动中给流体加热，使温度达到930K，希望由此造成的马赫数不超过0.8，试求：1）初始马赫数值；2）能加给的热量。 解：1）由公式（5-25）有： 解得： 2）所需加入的热量为： 5-6题解 T=T-0.0065z=223K, u=900km/h=250m/s, M=u/c=0.8352 5-7题解 5-10题解 5-13题解 (P103公式) 5-17题解 5-35题解 为均流。 ，流线方程为 令 将其沿 积分得 则 流线图如图（a）所示。 （2） 流动由下列平面势流叠加而成： ① 在 处，强度为 的源； ② 在 处，强度为 的汇； ③ 在 处，强度为 的点涡（顺时针旋转）； ④ 在 处，强度为 的点涡（逆时针旋转）； 则 流线图如图（b）所示 （3） 这是 的均流（流速沿y轴方向）绕半径 的圆柱的绕流 即均流叠加强度为 的偶极（方向源→汇为y轴方向） 则 流线图如图（c）所示 【例6-4】 一沿 轴正向的均流，流速为 ，令与一位于原点的点涡相叠加。已知驻点位于点（9，-5），试求：（1）点涡的强度；（2）（0，5）点的流速；（3）通过驻点的流线方程。