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2015天津高考数学（理）试题及答案满分:班级：_________??姓名：_________??考号：_________?? 一、单选题（共8小题） 1.已知全集，集合，集合，则集合（?? ） A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} 2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（?? ） A．3 B．4 C．18 D．40 3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（?? ） A．-10 B．6 C．14 D．18 4.设，则“”是“”的（?? ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.如图，在圆中，是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（?? ） A． B．3 C． D． 6.已知双曲线（）的一条渐近线过点（），且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（?? ） A． B． C． D． 7.已知定义在上的函数（m为实数）为偶函数，记，，，则的大小关系为（?? ） A． B． C． D． 8.已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（?? ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 9.i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为________. 10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为___________. 11.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为___________. 12.在的展开式中，的系数为__________. 13.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知的面积为，，则a的值为__________. 14.在等腰梯形ABCD中，已知。动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为__________. 三、解答题（共6小题） 15. 已知函数，. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间内的最大值和最小值. 16.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名。从这8名运动员中随机选择4人参加比赛。 （Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率； （Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望。 17.如图，在四棱柱中，侧棱，，，，，且点和分别为的中点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）设为棱上的点。若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长。 18. 已知数列满足（q为实数，且），，，，且，，成等差数列。 （Ⅰ）求q的值和 的通项公式； （Ⅱ）设，，求数列的前项和。 19.已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，。 （Ⅰ）求直线的斜率； （Ⅱ）求椭圆的方程； （Ⅲ）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围。 20.已知函数其中，且. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有； （Ⅲ）若关于的方程有两个正实数根，求证：. 答案部分 1.考点:集合的运算 试题解析:,所以，选A. 答案:A ??2.考点:线性规划 试题解析:不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点B（0,3）时，Z有最大值18.选C 答案:C ??3.考点:算法和程序框图 试题解析:输入；不成立；不成立成立输出,选B. 答案:B ??4.考点:充分条件与必要条件 试题解析:，所以“”是“”的充分不必要条件，选A. 答案:A ??5.考点:圆 试题解析:由相交弦定理可知，，又因为是弦的三等分点，所以，所以，选A. 答案:A ??6.考点:抛物线双曲线 试题解析:双曲线（）的渐近线方程为，由点（）在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，所以，由此可解得，所以双曲线方程为，选D. 答案:D ??7.考点:函数综合 试题解析:因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，选C. 答案:C ??8.考点:函数综合 试题解析:由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.选D? 答案:D ??9.考点:复数概念和向量表示复数综合运算 试题解析:是纯虚数，所以，即. 答案:-2 ??10.考点:空间几何体的三视图与直观图 试题解析:由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半