5–4 弯曲切应力5-5 5-6.pptVIP

2、合理布置支座位置 ★空心圆截面比实心圆截面合理 ★ 工字形截面是由矩形演变而成 弯曲应力小结 本章主要讨论了直梁弯曲时横截面上的正应力和切应力，以及相应的强度条件。 （1）弯曲正应力及其强度条件： 解：吊车梁可简化为简支梁(图b)。 第四章 弯曲应力 (c) (b) P (b) P 校核正应力强度 荷载移至跨中处(图b)时梁的横截面上的最大弯矩比荷载在任何其它位置都要大。荷载在此最不利荷载位置时的弯矩图如图c所示， 由型钢规格表查得20a号工字钢的弯曲截面系数为 。荷载在对应于弯矩的最不利荷载位置时的最大弯曲正应力为 其值小于许用弯曲正应力[s]=170 MPa。 第四章 弯曲应力 (c) 如果把吊车梁的自重 考虑在内，则 而smax=162 MPa，即仍满足正应力强度条件。 第四章 弯曲应力 校核切应力强度。 荷载移至紧靠支座A处(如图)时梁的横截面上的最大剪力比荷载在任何其它位置时都要大。此时的约束力FA≈P，相应的剪力图如图。 第四章 弯曲应力 P 对于20a号钢，由型钢规格表查得： 于是有 其值小于许用切应力[t]=100 MPa。 第四章 弯曲应力 P 如果把吊车梁的自重考虑在内，则 以上强度校核中未计及荷载在跨中C处时，跨中偏左和偏右截面上同时存在最大弯矩和最大剪力而需对工字钢腹板与翼缘交界处进行的计算。 从而tmax=25.5 MPa，仍满足切应力强度条件。 第四章 弯曲应力 §5–6 提高梁强度的主要措施 按强度要求设计梁时，主要是依据梁的正应力强度条件 一、受力情况—降低梁的最大弯矩值 1、合理地布置梁的荷载 F F q q 2、对于脆性材料制成的梁，宜采用 T 字形等对中性轴不对称的截面且将翼缘置于受拉侧。 z 二、截面形状 1、对于塑性材料制成的梁，选以中性轴为对称轴的横截面 合理截面： ★ 矩形截面 b h z h z D z D d D d = a ★ z z 例如，宽度 b 保持不变而高度可变化的矩形截面简支梁，若设计成等强度梁，则其高度随截面位置的变化规律 h(x) ，可按正应力强度条件求得。 F b h(x) 三、采用等强度梁 梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用应力， 则称为 等强度梁 。 梁任一横截面上最大正应力为 F b h(x) 求得 F b h(x) 但靠近支座处，应按剪应力强度条件确定截面的最小高度 求得 F b h(x) （2）弯曲切应力及其强度条件 第五章结束 * * * * 例题 : 跨长 l = 2m 的铸铁梁受力如图所示。已知材料的拉，压许用应力分别为 试根据截面 合理的要求： 最为 确定 T 字形截面梁横截面的一个尺寸 ? 校核梁的强度 A B 1m 2m F=80KN 已知 220 y 60 280 z o z 220 y 60 280 z o z 以上边缘为参考边 220 y 60 280 z o z 1 2 220 y 60 280 z 1 2 220 y 60 280 z 1 2 220 y 60 280 z 220 y 60 280 z o z 220 y 60 280 z o z 一、 梁横截面上的切应力 1 、矩 形 截 面 梁 F 1 F 2 Fs(x) §5–4 弯曲切应力 1)两个 假设 a)切应力与剪力平行 b)切应力沿截面宽度均匀分布(即矩中性轴等距离处切应力相等) 矩形截面梁横截面上的剪应力 2、研究方法：分离体平衡。 ?在梁上取微段如图b； dx x Fs(x)+d Q(x) M(x) y M(x)+d M(x) Fs(x) dx 图a 图b F 1 F 2 Fs(x) m m n n x dx 2）分析方法(analysis method) ? 用横截面 m—m , n—n 从梁中截取 dx 一段 。两横截面上的弯矩不等 。所以两截面同一 y 处的正应力也不等. m n n m x y z o h y A B A1 B1 b dx ? 假想地从梁段上截出体积元素 mB1 ( 图 a , b )在两端面 mA1 , nB1 上两个法向内力不等。 A B B1 A1 m n x z y y 3）公式推导 假设 m—m , n—n上的弯矩 为 M 和 M+dM 。两截面上 距中性轴 y1 处的正应力为 ?1 和 ?2 A B B1 A1 m n x z y y A A B B1 A1 m n x z y y A dA y1 A* A*为距中性轴为 y 的横线 以外部分的横截面面积 式中： 为面积 A* 对中性轴的静矩。 化