第九讲 自行车轮饰物的运动轨迹问题.doc

第九讲 自行车轮饰物的运动轨迹问题 一、问题 自行车的辐条上安装一块亮丽夺目的饰物，这饰物的运动轨迹是一条什么曲线？试画出它的图形。 当这自行车在一个抛物线型的拱桥上通过时，或是在一拱一拱的正弦曲线上通过时，这饰物的运动轨迹是一条什么曲线？试画出它的图形。 二、预备知识 平面曲线的方程，平面曲线的法线等概念，对弧长的曲线积分，积分的近似计算，曲率半径。 三、试验内容与要求 建立一个圆沿一曲线无滑动滚动时，某一条半径上的一个固定点的运动轨迹方程。 1.设此曲线为直线，例如,可以得出运动轨迹为高等数学中的摆线。 2.设曲线为抛物线。比如. 3.为正弦曲线，. 四、思考问题 1.这种滚动中圆心的运动轨迹是什么？ 2.如果将圆改为椭圆，结果怎样？ 五、问题解答 1.建立轨迹方程 设一曲线，及一半径为的圆盘，该圆盘位于曲线上方且与曲线相切,起始位置的切点为,P点固定在OA上的某处，设OP=p。现在让圆盘从做到有沿曲线无滑动滚动，下面建立点P的轨迹方程。 设圆盘转动角度后到位置，设B(x,y),(X,Y),. 则弧 过点B曲线y=f(x)的法线方程： 而 解出X、Y: 对于， 其中.从而 其中, 2.当时， a=1,p=1.5,运行后图取a=1,p=0.6,运行后图取a=1,p=1,运行后图