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第一次月考高一数学试卷参考答案 D C D B C C A D A B D C 13， （ 或） 14，（-2，1） 15， 16， 17，(本小题满分10分) 解：（Ⅰ）由 解得 由于点P的坐标是（，2）. 所求直线与垂直， 可设直线的方程为 . 把点P的坐标代入得 ，即. 所求直线的方程为 . ------------- （ 6分） （Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. ------------（10分） 18、（本小题满分10分） 解：因为所求圆的圆心C在直线上，所以设圆心为， 所以可设圆的方程为， ------------------（4分） 因为圆被直线截得的弦长为，则圆心到直线的距离 ，即，解得.---------（8分） 所以圆的方程为或. ---------（10分） 19、（本小题满分12分） 解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P ． 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，….（3分） 平方后再整理，得 ． ……………(6分) （2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）． 由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以 ， ．所以有， ①…………（8分） 由（1）题知，M是圆上的点， 所以M坐标（x1，y1）满足：② …………（10分） 将①代入②整理，得． 所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆……………（12分） 20. （本小题满分12分） 解：（1） D=-2，E=-4，F= =20- …………（3分） （2） 代入得 ………..（3分） ， ……………（5分） ∵OMON 得出： ∴ ∴ …………….（8分） （3）设圆心为 ……………（10分） 半径 圆的方程 ……………（12分） 21. （本小题满分13分） 解：（1）当截距不为零时：设切线方程为即： 圆C为：， 圆心为C（-1，2），到切线距离等于圆的半径 ∴ ------------------------3分 当截距等于零时：设切线方程为， 同理可得----------5分 所以所求切线方程为： 或或或 --------------------6分 （2）∵，∴，又 ∴， 整理得：-----------------9分 即动点P在直线上， 所以的最小值就是的最小值， 过点O作直线的垂线，垂足为P ， 解方程组 得 所以点P坐标为 --------------13分 22．（本小题满分13分） 解：（1）设直线的斜率为（存在）， 则方程为. 即 又圆C的圆心为，半径， 由 ， 解得. 所以直线方程为， 即 . 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.………………4分 （2）由于，而弦心距， 所以.所以恰为的中点. 故以为直径的圆的方程为. …………………8分 （3）把直线．代入圆的方程，消去，整理得 ． 由于直线交圆于两点， 故，即，解得． 则实数的取值范围是． ……………10分 设符合条件的实数存在， 由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而， 所以．由于， 故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．……………13分 （注：其他方法，参照得分）