高考总复习万有引力与航天【荐】.ppt

(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得 ____________④(3分) 解得M地＝______________⑤(2分) [答案]　A 题型二　　卫星的稳定运行与变轨运动分析 例2　(2011·苏锡常镇四市调研)2010年10月26日21时27分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施了降轨控制，卫星成功由轨道半径为a、周期为T1的极月圆轨道进入远月点距离为a、周期为T2的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图象做好准备，轨道如图所示．则“嫦娥二号”(　　) A．在极月圆轨道上运行周期T1小于它在椭圆轨道运行周期T2 B．经过极月圆轨道上B点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率 C．在极月圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的加速度大小相等 D．在极月圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的机械能相等 [尝试解答]　由开普勒第三定律可知，从极月圆轨道到椭圆轨道周期变小，A错误；极月圆轨道上A点和B点速率相同，由极月圆轨道A点变为椭圆轨道上A点时要减速，B正确，D错误；在椭圆轨道上经过A点和在极月圆轨道上经过A点时加速度大小相等，所以经过极月圆轨道上的B点和椭圆轨道上的A点时加速度大小相等，故C正确． [答案]　BC [答案]　AD 题型三　　双星问题　　　 (1)什么是双星系统？ 宇宙中往往会有相距较近，质量相差不多的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对他们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，这种结构叫做双星系统． (2)求解双星问题的基本技巧和方法有哪些？ 抓住双星的角速度(周期)相等，绕行的向心力大小相等，以及双星间的距离和轨道半径的几何关系是解决此类问题的关键，概括为“四个相等”，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和等于两星间距. 然后运用万有引力定律和牛顿第二定律求解． 例3　(13分)(2011·东城区模拟)经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点做圆周运动． (1)试计算该双星系统的周期T； (2)若实验上观测到的运动周期为T′，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律．试根据这一模型计算双星系统的运动周期T′. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用. 现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行. 设每个星体的质量均为m，引力常量为G. (1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期； (2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ (对应学生用书P75) 易错点1：不能正确区分天体半径和天体运行的轨道半径 为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出(　　) A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 [易错分析]　在利用万有引力公式解题时，直接把天体间的距离当作轨道半径进行计算，造成错选答案． 已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可以求出(　　) A．此行星的质量　　　　　 B．太阳的质量 C．此行星的密度 D．太阳的密度 [答案]　B 易错点2：记不准常用数据、建不准物理模型 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为(　　) A．6小时 B．12小时 C．24小时 D．36小时 [易错分析]