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计算题统计热力学【荐】.pdf
BEIJING UNIVERSITY OF CHEMICAL TECHNOLOGY
第八章 统计热力学初步习题及参考答案
1
1．按照经典的能量均分原理，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平动能为 RT 。
2
现有1mol CO 气体于0℃、1atm 条件下置于立方容器中，试求：
（1）每个CO 分子的平均动能 ；
e
（2 ）与 相当的CO 分子平动量子数平方和x 2 y 2 z 2 。
e
解：（1）平动自由度数为3，所以，每个CO 分子的平均平动能：
1 1 3 23 21
e 3 RT 1.38066 10 273.15 J 5.657 10 J
2 L 2
（2 ）e h2 2 x 2 y 2 z 2
8mV 3
CO 分子的质量：
M CO 102 28.01 103 10
m 23 kg 4.6513 10 kg
L 6.02205 10
RT 8.314 273.15 3 -3 3
V m 2.2413 10 m
5
p 1.01325 10
2
x 2 y 2 z 2 e 8mV 3
h2
2
21 20 2 3
5.657 10 8 4.6513 10 (2.2413 10 ) 20
3.811 10
(6.6218 1034 )2
2 ．某平动能级的x 2 y 2 z 2 45 ，试求该能级的简并度。
解：因平动量子数x 、 、z 只能是1、2 、3……等正整数，所以，当x 2 y 2 z 2 45
y
时，三个量子数的取值只能是一个2 、一个4 及一个5 。三个平动量子数的取值各异，所以
该能级的简并度：
g 31 6
即该能级有下列六种平动量子状态：
（3、4 、5 ）（4 、2 、5 ）（5、2 、4 ）
（2 、5、4 ）（4 、5、2 ）（5、4 、2 ）
3 ．气体CO 分子的转动惯量I 14.5 1040 g cm2 ，试求转动量子数J 为4 与3 两能
级的能量差值e 转及T 300K 时的e / KT 值。
h2
解：
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