北师大版正整数指数函数.pptVIP

第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 1.理解正整数指数函数的概念.（重点） 2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们的特征.（难点） 3.结合生活实际，感受运用函数概念建立模型的过程和方法. 李明有1万元的压岁钱，你能计算他三年后的本利和 是多少吗? 一种产品的利润原来是a元，在今后10年内， 计划使利润每年比上一年增加20%. 问题1：在今后10年内，每年的利润是上一年的多少倍？ 提示：1＋20%＝1.2(倍)． 问题2：在今后10年内每年的利润y随经过年数x变化的函数关系式是什么？ 提示：y＝a×1.2x. 问题探究：正整数指数函数的定义 1.某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个，……一直分裂下去（如图） （1）用列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2， 3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数 (2)如何用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个数y之间的关系？ 图像是一些孤立的点 随着时间的增加细胞个数在增加。 （3）你能写出y与n之间的关系式吗？试用科学计算器计算细胞分裂15、20次后得到的细胞个数. 细胞分裂15次、20次后得到的细胞个数分别是32 768个和 1 048 576个。 Q 0 20 40 60 80 100 t/年 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 对照两个函数的解析式你能分析这两个函数的异同吗？ 问题探究：正整数指数函数的定义 在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中 常见这类函数. 当_______ 时函数在定义域上是增函数， 当_______ 时函数在定义域上是减函数 a1 0a1 解：由正整数指数函数的定义知，①③④不是 正整数指数函数，②是，故选B. B 解：∵y＝(2a－1)x(x∈N＋)是增函数， ∴2a－11，即a1. a1 例题精讲 列举法 小试牛刀 某市2013年开始新建住房400万平方米，预计在 今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上 年增长8%．求经过 年以后所建住房的累计面积 （以2013年为累计的第一年） 细胞个数与分裂次数之间的关系式为： 用科学计算器算得 ２．电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的 臭氧层。臭氧含量近似满足关系式, 其中是臭氧的初始量，t是时间(年)。设=1. (1)计算经过20，40，60，80，100年后，臭氧含量. (2)用图像表示每隔20年臭氧含量的变化.(3)试分析随着时间的增加,臭氧含量是增加还是减少. （2）下图表示每隔20年臭氧含量的变化，它的图 像是由一些孤立的点组成. (3)通过计算和看图可以知道，随着时间的增加， 臭氧的含量在逐渐减少. 一般地，函数 叫作正整数指数函数， 其中是自变量，定义域是正整数集. 例题: 某地现有森林面积为1000hm2,每年增长5%，经过年，森林面积为hm2，写出间的函数关系式，并求出经过5年，森林的面积. 解：与之间的函数关系式为 经过5年，森林的面积为 x -2 -1 0 1 ２ y 4 2 1 １/２ １/４ 函数在定义域上为减函数. 2.画出函数的大致图像，并说明函数的 单调性． 同理,三年后的森林面积为 四年后的森林面积为 五年后的森林面积为 解：设累积面积为 万平方米 与之间的函数关系式为 画出函数的大致图像，并说明函数的 单调性． 【变式练习】 1.下列函数：y＝3x2(xN＋)；y＝5x(xN＋)；y＝3x＋1(xN＋)；y＝3·2x(xN＋)． 其中是正整数指数函数的个数为(　　) A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个 2.已知正整数指数函数y＝(2a－1)x(xN＋)是增函数，则实数a的取值范围是________．