解非线性方程牛顿迭代法的一种新的加速技巧.pdfVIP

广西科学院学报 2010，26(1)：1～3 JournalofGuangxiAcademyofSciences Vo1．26，No．1 February2010 解非线性方程牛顿迭代法的一种新的加速技巧 A New Acceleration Technique of Newton Iterative M ethodforSolvingNonlinearEquation 倪 健 ，马 昌凤 。 NIJian ．MA Chang—feng (1．桂林电子科技大学数学与计算科学学院，广西桂林 541004；2．福建师范大学数学与计算 机科学学院，福建福州 350007) (1．SchoolofM athematicsand ComputationalScience，Guilin ElectronicTechnology，Guilin， Guangxi，541004，China；2．SchoolofMathematicsand ComputerScience，Fujian Normal University，Fuzhou，Fujian，350007，China) 摘要 ：通过对非线性方程求根牛顿迭代法的分析 ，给出牛顿迭代法的一种新 的加速技巧，并通过数值算例验证 所作 的理论分析．数值结果表明该加速方法是行之有效的． 关键词 ：非线性方程 牛顿迭代法 全局收敛 中图法分类号：0151．1 文献标识码 ：A 文章编号：1002—7378(2010)01—0001—03 Abstract：Byanalyzing theNewton iterativemethodfornonlinearequation，anew acceleration techniqueofNewtonmethodiSproposed．Numericalresultsindicatethattheaccelerationmethod iSeffective． Keywords：nonlinearequation，Newtonmethod ，globalconvergence 方程求根的牛顿法因为方法简单和收敛速度快 r ／( ) Yk—z一而 ’ 而被广泛应用于科学与工程计算中，如非线性断裂 ， f( 七一 O’1’2，… (1．2) Yk) … 。 问题 、弹塑性 问题及其他非线性力学问题 、电路 问 +一 一7 题、电力系统计算 、经济与非线性规划问题 、逆变消 迭代格式(1．2)要求初始点 z。要充分接近零点z ． 谐 问题等．但是这类方法大多只满足局部收敛 但是如果函数厂(z)为凸函数 ，则可以弱化对初始点 性 卜．本文引入步长因子，使得牛顿法通过加速 的条件 ，实现全局收敛． 后 ，具有三阶收敛速度 ，并在较弱的条件下 ，满足全 由此 ，我们提出下面的算法 ： 局收敛性． 算法 1 1 算法 步骤 0：任意给定初始点