数学建模自动控制非线形控制系统分.ppt

一 非线性现象的普遍性 非本质非线性 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。 本质非线性 用小偏差线性化方法不能解决的非线性。 二 非线性系统的特点 P304 非线性系统的特殊性 叠加定理 对正弦输入信号的响应 稳定性 自振 三 典型 非线性环节及其对系统结构的影响 常见的非线性元件及特性 饱和特性的影响 使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利。 使系统的快速性和稳态跟踪精度下降 死区（不灵敏区）特性的影响 增大了系统的稳态误差，降低了定位精度。 减小了系统的开环增益，提高了系统的平稳性，减弱动态响应的振荡倾向。 回环（间隙）特性的影响 降低了定位精度，增大了系统的静差。 使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。 继电器特性的影响 理想继电控制系统最终多半处于自振工作状态。 可利用继电控制实现快速跟踪。 带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果。 四 非线性控制系统的分析方法 常用的分析非线性系统的方法有两种： 描述函数法（谐波平衡法） 是一种近似方法，相当于线性理论中频率法的推广。方法不受阶次的限制，且所得结果也比较符合实际，故得到了广泛应用。 相平面法 适用于一、二阶非线性系统的分析，方法的重点是将二阶非线性微分方程变写为以输出量及输出量导数为变量的两个一阶微分方程。然后依据这一对方程，设法求出其在上述两变量构成的相平面中的轨线，并由此对系统的时间响应进行判别。所得结果比较精确和全面。但是对于高于二阶的系统，需要讨论变量空间中的曲面结构，从而大大增加了工程使用的困难。 二．线性系统的相轨迹 奇点：相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值地确定的点称为奇点。 * 自动控制原理 第七章非线性控制系统 第七章 非线性控制系统 7.1 非线性控制系统概述 7.2 描述函数法 7.3 相平面分析法 7.1 非线性控制系统概述 什么是非线性控制系统 非线性控制系统的几个特性 当输入信号超出其线性范围后， 输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。 输入 输出 放大器的饱和输出特性 磁饱和 元件的行程限制 功率限制 等等。 饱和特性 输入 输出 死区特性 很小时 ?作为线性特性处理 （不灵敏区特性） 当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。 当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。 各类液压阀的正重叠量； 系统的库伦摩擦； 测量变送装置的不灵敏区； 调节器和执行机构的死区； 弹簧预紧力； 等等。 较大时 ?将使系统静态误差增加， ?系统低速不平滑性 死区或不灵敏区 输出 输入 间隙特性 元件开始运动 输入信号a时，无输出信号； 当输入信号a以后，输出随输入线性变化。 元件反向运动 保持在运动方向发生变化瞬间的输出值； 输入反向变化2a，输出随输入线性变化。 齿轮传动中的齿隙 液压传动中的油隙 输入输出之间具有多值关系 间隙?输出相位滞后，减小稳定性裕量，动特性变坏?自持振荡。 输入 输出 输出 输入 输出 输入 输出 输入 继电器特性 理想继电器 具有饱和死区的单值继电器 具有滞环的继电器 具有死区和滞环的继电器 包含有死区、饱和、滞环特性 输出 输入 输出 输入 滞环特性 铁磁部件的元件： 电液伺服阀中的力矩马达 非单值非线性 描述函数的概念 例 典型的非线性特性的描述函数 非线性系统的稳定性 非线性自持振荡的稳定 分析法 负实轴法 典型非线性系统的稳定性 例 7.2 非线性系统的描述函数法分析 非线性环节用正弦函数作为输入信号， 忽略输出所有高于一次的谐波分量。 描述函数=非线性环节输出的一次谐波分量/输入的正弦函数 系统开环部分可分离为： 非线性环节N(A) 、线性部分G(s) 假定：①非线性环节非线性，即不是时间的函数； ②非线性环节特性是斜对称的； ③系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。 正弦信号输入时，输出不含直流分量。 ！类似传递函数 ！谐波线性化方法 ？非线性系统的频率特性法 斜对称 输出的一次谐波分量 这意味着一个非线性元件在正弦输入下，其输出也是一个同频率的正弦量，只是振幅和相位发生了变化。这与线性元件在正弦信号作用下的输出具有形式上的相似性，故称上述近似处理为谐波线性化。 一般高次谐波的振幅小于基波的振幅，因而为进行近似处理提供了可靠的物理基础。 理想继电器特性的描述函数 傅氏展开 斜对称、奇函数?A0=An