第1章数字电路基础-陈仲林教材-高职高专.pptVIP

　　在数字系统中，无论逻辑电路是简单还是复杂，逻辑变量是少还是多，输入变量与输出变量之间的因果关系都可以用一个逻辑函数来描述，或用三种基本逻辑运算组合而成。 逻辑函数的表示方法有逻辑真值表（简称真值表）、逻辑函数表达式（也称表达式）、逻辑图、工作波形图及卡诺图五种形式。 逻辑真值表是将输入变量（设有n个）的各种可能取值组合（2n）和相应的函数值排列在一起组成的表格。一个确定的逻辑函数只有一个逻辑真值表，即真值表具有惟一性。 真值表能够直观、明了地反映输入变量取值和函数值的对应关系，即逻辑功能。 1.2.4 逻辑函数及其表示方法 1．真值表 　　逻辑函数表达式是一种用与、或、非等逻辑运算组合起来的表达式。用它表示逻辑函数，形式简洁，书写方便，便于推演、变换。同一逻辑函数可以有多种形式的逻辑函数表达式。 2．逻辑函数表达式 　　通过真值表可以直接写出逻辑函数表达式。方法是将 真值表中Y为 1 的输入变量相与，取值为 1 用原变量表示， 0 用反变量表示， 将这些与项相加，就得到逻辑表达式。 这样得到的逻辑函数表达式是标准与－或逻辑式。 　　逻辑图就是以逻辑符号及连线表示逻辑关系而构成的图形。逻辑函数中的每一个表达式所代表的逻辑功能都可以用相应的逻辑图来实现。 根据逻辑图，很容易确认可以选用的门电路。 3．逻辑图 　　由于各种表示方法都是描述同一逻辑函数，它们之间是可以相互转换的。 4．各种表示方法间的相互转换 【例1-7】表1-11是某逻辑函数的真值表，试将它转换成逻辑表达式，并画出逻辑图。 解：由真值表写出逻辑表达式，可采用“与或标准型”表达式写出。 由逻辑表达式画出逻辑图的方法是：把函数表达式中的非号、逻辑乘号和逻辑加号等分别用相应的门电路逻辑符号表示，可画出如图1-10所示的逻辑图。 图1-10 例1-7的逻辑图 【例1-9】已知函数Y的逻辑图如图1-12所示，写出函数Y的逻辑表达式，并列出其真值表。 解：由逻辑图逐级写出输出端表达式： Y1 AB Y2 Y Y1 + Y2 AB + 把A、B的所有取值组合逐一代入表达式中进行计算，可得出它的真值表如表1-13所示。从真值表可知该电路为同或逻辑电路。 图1-12 例1-9的逻辑图 1.3 逻辑代数的基本定律和运算规则 1.3.2 常用公式 1.3.3 基本规则 退出 1.3.1 基本定律 返回上一级 1.3.1 基本定律 分别令A 0及A 1代入这些公式，即可证明它们的正确性。如证明反演律： 1.3.2 常用公式 （4）公式 AB + + BCD AB + 证明：AB + + BCD AB + + BC + BCD AB + + BC 1 + D AB + + BC AB + AB 1 + C + 1 + B AB + （1）公式 AB + A 证明：AB + A B + A·1 A （2）公式 A + A + B 证明：A + A + A + B A + B （3）公式 AB + + BC AB + 证明：AB + + BC AB + + A + BC AB + + ABC + BC 　　例如，已知等式 ，用函数Y BC代替等式中的B，根据代入规则，等式仍然成立，即有： 　（1）代入规则：在逻辑等式中，若将等式两边所出现的同一变量以一个逻辑函数代换后，该逻辑等式仍然成立。 　（2）反演规则：对于任意一个逻辑函数Y，若将表达式中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的新的逻辑函数表达式就是原函数Y的反函数Y。例如： 1.3.2 基本规则 　　注意：a、保持原来的运算优先级。b、不是单个逻辑变量上的“非”号，均应保持不变。 　（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。例如： 　　对偶规则的意义：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如： 1.4.1 化简的一般概念 1.4.2 代数化简法 1.4 逻辑函数的代数化简法 退出 返回上一级 　　一、逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。 1.4.1 化简的一般概念 　　二、逻辑函数式的几种常见形式和变换。 　　一个逻辑函数的表达式可以有以下5种表示形式。 　　（1）乘积项个数最少； （2）每个乘积项中的变量个数也最少。 三、逻辑函数的最简与—或式 1.