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会议筹备房间分配问题 【摘要】 在当今社会中各种宾馆为了商业化和大众满意化，从而根据住房档次住房要求出现了不同价格和功能的房间，然而本题以某专业领域全国性会议代表居住为牵引，以满足住房需要和代表满意度与方便管理为最终目标，但适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 通过对题意的理解，我们首先要根据往届会议的与会人员人数对今年与会人数和所需要的各种房间数进行合理预测。然后分别从经济、方便、代表满意程度等方面进行考虑，建立一个整数规划模型。最后利用求解，制定方案。 本文要求通过建立一个整数规划模型来制作一个预订宾馆客房的合理方案，但是对于与会人数无法确定，因此需要根据往年的情况对今年与会人数进行合理性假设并预测出所需的各种房间数。经过对题意分析我们首先要以预订宾馆数量最少为目标，以宾馆房间总数和所需的各种房间数为约束条件，建立整数规划模型，通过对建立的模型求解，得出最少的宾馆数量；再以此为条件建立一个以宾馆之间距离最短为目标的优化模型，通过对最后求解出的答案进行分析，做出预订方案。 下表是问题一表示从各宾馆预定的房间数： 宾馆代号 间数 ② 150 ③ 101 ④ 65 ⑤ 110 ⑩ 76 问题二求出最短距离的五家宾馆是：①②④⑤⑦宾馆。 关键字：优化模型 预测宾馆房间数 整数规划 “0-1”变量 问题重述 　　某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。 　　根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。 需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房的合理方案。 附表1 10家备选宾馆的有关数据 宾馆代号 客房 规格 间数 价格（天） ① 普通双标间 50 180元 商务双标间 30 220元 5541 444444444 普通单人间 30 180元 180 商务单人间 20 220元 ② 普通双标间 50 140元 商务双标间 35 160元 豪华双标间A 30 180元 豪华双标间B 35 200元 ③ 普通双标间 50 150元 商务双标间 24 180元 普通单人间 27 150元 ④ 普通双标间 50 140元 商务双标间 45 200元 ⑤ 普通双标间A 35 140元 普通双标间B 35 160元 豪华双标间 40 200元 ⑥ 普通单人间 40 160元 普通双标间 40 170元 商务单人间 30 180元 精品双人间 30 220元 ⑦ 普通双标间 50 150元 商务单人间 40 160元 商务套房（1床） 30 300元 ⑧ 普通双标间A 40 180元 普通双标间B 40 160元 高级单人间 45 180元 ⑨ 普通双人间 30 260元 普通单人间 30 260元 豪华双人间 30 280元 豪华单人间 30 280元 ⑩ 经济标准房（2床） 55 260元 标准房（2床） 45 280元 附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人） 合住1 合住2 合住3 独住1 独住2 独住3 男 154 104 32 107 68 41 女 78 48 17 59 28 19 说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。 附表3 以往几届会议代表回执和与会情况 第一届 第二届 第三届