3-6 功能原理 机械能守恒定律【荐】.pptVIP

3-6　功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 * 外力功 内力功 一　质点系的动能定理 质点系动能定理 对质点系，有 对第 个质点，有 2）内力可以改变质点系的动能 注意 质点系的动能定理 ：对质点系作的总功，等于质点系总动能的增量。 1）定理中总功应是作用在系统上所有内力和外力之总和。 例 : 质量为M的1/4 园弧槽放在光滑水平面上，质量为m的滑块从顶端往下滑，不计摩擦，园弧槽的半径为R ，求（1）m刚脱离M时，两物速度vm =? vM=? （2）刚脱离时m和M对地的水平位移Smx=?，SM=？ M m R 光滑 解（1） 其中，N和N′是一对内力，这对内力作功之和： 分析受力 故由质点系的功能定理 vM vm分别为脱离时刻M和m对地的速度。 M与m组成的系统水平方向动量保持恒量0。 0= m vm -M vM （2） 由（1）(2)得 讨论: 取如图所示的坐标轴， 刚脱离时： 讨论：当M＞＞m时，有 这正是意料之中的结果。 （2）由于下滑过程中每时每刻水平方向动量守恒： * 非保守力的功 二　质点系的功能原理 因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 和非保守内力的功 。 * 机械能 ——质点系的功能原理 当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和。 注意： (1)当我们取物体作为研究对象时，使用的是单个物体的动能定理，其中外力所做的功指的是作用在物体上的所有外力所做的总功，所以必须计算包括重力、弹性力的一切外力所作的功。 (2)当我们取系统作为研究对象时，由于应用了系统这个概念，关于保守内力所做的功，已为系统势能的变化所代替，因此在演算问题时，如果考虑了势能的变化，就不必再计算保守内力的功。 例题 一汽车的速度v0=36km/h,驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？ 解法一：取汽车为研究对象。汽车上坡时，受到三个力的作用:一是沿斜坡方向向下的摩擦力 ,二是重力 ,方向竖直向下，三是斜坡对物体的支持力 ,如图所示。设汽车能冲上斜坡的距离为s，此时汽车的末速度为0。根据动能定理 s G G1 G2 N fr ? 上式说明，汽车上坡时，动能一部分消耗于反抗摩擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因fr=?N= ?G1，所以 按题意，tg?=0.010，表示斜坡与水平面的夹角很小，所以sin ?≈ tg?，G1 ≈ G,并因G=mg,上式可化成 （1） （2） （3） 或 代入已知数字得 （4） 即 解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象，则系统内只有汽车受到 和 两个力的作用，运用系统的功能原理，有 解 下滑过程中，物体受重力 G 、摩擦力f和正压力N 的作用， f与 N 都是变力，N 处处和物体运动方向相垂直，所以它不做功，但摩擦力做作的功却因它是变力而使计算复杂起来。 采用功能原理进行计算较为简便，把物体和地球作为系统，则物体在A点时系统的能量EA是系统的势能mgR，而在B点时系统的能量EB则是动能mv2/2。 例题 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。 ? O R A B N G fr v 负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4J 它们的差值就是摩擦力所做的功，由此 * 三　机械能守恒定律 当 时，有 ——只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变． 机械能 * 讨论 1）机械守恒的情况 无外力；外力不作功 无摩擦力；摩擦力不作功 2）动量守恒的情况 无外力；合外力为零；碰撞；爆炸 * 3）机械守恒时能量的转化关系 即机械守恒时系统的动能和势能可以相互转化，转化通过质点系内的保守力作功实现。 保守力作正功，势能转化为动能； 保守力作负功，动能转化为势能。 4）机械守恒定律的意义 * 例 一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在环上运动(μ=0)．开始球静止于点 A, 弹簧处于自然状态，其长为环半径R; 当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力．求弹簧的劲度系数． * 解 以弹簧、小球和地球为一系统 只有保守内力做功 系统 即 又 所以 取点B为重力势能零点 * 例 一水平放置的试管质量为M，用长为l的轻绳悬挂于O点