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专题 二 阅读理解题 考点突破 例1 （2012陕西24，10分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是三角形； （2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值； （3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 【解析】（1）因为抛物线的顶点必在它与x轴两个交点连线段的中垂线上，所以“抛物线三角形”一定是等腰三角形. （2）由条件得抛物线的顶点在第一象限，用b的代数式表示出顶点坐标，当“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，顶点的横纵坐标相等，列出方程求出b. （3）由题意若存在，则△OAB为等边三角形，同（2）的办法求出.求出A、B两点坐标后得到C、D两点坐标，再由待定系数法求解. 【答案】解：（1）等腰 （2）∵抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点满足． ∴． （3）存在． 如图，作△与△关于原点中心对称，则四边形为平行四边形．当时，平行四边形为矩形． 又∵， ∴△为等边三角形． 作，垂足为． ∴． ∴． ∴． ∴，． ∴，． 设过点三点的抛物线，则 解之，得 ∴所求抛物线的表达式为． 【命题立意】本题是一道二次函数和三角形、四边形的综合题.采用“新定义”的形式，综合考查二次函数的性质及其解析式的确定、等腰三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，计算难道不小，综合难度稍大. 练习 1 (2012贵州六盘水，8，3分)定义：，，例如，，则等于（ ） A． B． C． D． a、b，若，则x的值为： A． B． C． D． 练习3 (（2012·湖南省张家界市·23题·8分）)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号　的意义是　＝ad－bc. =1×4-2×3=-2 =（-2）按照这个规定请你计算　的值； 按照这个规定请你计算：当x2－x＋＝0时，的值．（20，，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1，an(n为不小于2的整数)，则a4 A． B． C． D． 练习5（2012湖北荆州，17，3分）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程＋＝1的解为__▲__． 例2 (2012山东省市，这里“”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算= . 【解析】式子“1+2+3+4+……+100”的结果是，即=； 又∵，，………， ∴=++…+=1-， ∴ ==++…+=1-=. 【答案】 【命题立意】本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题重点的规律．）2≥0，所以x-2+≥0，从而x+≥2（当x=2时取等号）．记函数y= x+( a＞0,x＞0),由上述结论可知：当x=2时，该函数有最小值为2. 直接应用 已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0）,则当x= 时，y1+y2取得最小值为 . 变形应用 已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=(x+1)2+4（x＞-1）,求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值. 实际应用 已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？ 例3 （2012浙江省嘉兴市，23，12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′ C′ ,即如图①,∠BAB′ θ,,我们将这种变换记为. (1)如图①,对△ABC作变换得△AB′ C′ ,则: =;直线BC与 直线B′′所夹的锐角为度; (2)如图② ,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换得△AB′ C′ ,使 点B、C、在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值; (3)如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换得△AB′C′ , 使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值. 【解析】( θ为旋转角, n为位似比.由变换: = 3, 直线BC与直线B′′所夹的锐角为θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝60°.由直角三角形中, 30°锐角所对的直角边等于斜边的一