蛮力法、动态规划法、回溯法和分支限界法求解01背包问题.doc

一、实验内容： 分别用蛮力法、动态规划法、回溯法和分支限界法求解0/1背包问题。 注：0/1背包问题：给定种物品和一个容量为的背包，物品的重量是，其价值为，背包问题是如何使选择装入背包内的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大。其中，每种物品只有全部装入背包或不装入背包两种选择。 二、所用算法的基本思想及复杂度分析： 1.蛮力法求解0/1背包问题： 1）基本思想： 对于有n种可选物品的0/1背包问题，其解空间由长度为n的0-1向量组成,可用子集数表示。在有哪些信誉好的足球投注网站解空间树时，深度优先遍历，有哪些信誉好的足球投注网站每一个结点，无论是否可能产生最优解，都遍历至叶子结点，记录每次得到的装入总价值，然后记录遍历过的最大价值。 2）代码: #includeiostream #includealgorithm using namespace std; #define N 100 //最多可能物体数 struct goods //物品结构体 { int sign; //物品序号 int w; //物品重量 int p; //物品价值 }a[N]; bool m(goods a,goods b) { return (a.p/a.w)(b.p/b.w); } int max(int a,int b) { return ab?b:a; } int n,C,bestP=0,cp=0,cw=0; int X[N],cx[N]; /*蛮力法求解0/1背包问题*/ int Force(int i) { if(in-1){ if(bestPcpcw+a[i].w=C){ for (int k=0;kn;k++) X[k]=cx[k];//存储最优路径 bestP=cp; } return bestP; } cw=cw+a[i].w; cp=cp+a[i].p; cx[i]=1; //装入背包 Force(i+1); cw=cw-a[i].w; cp=cp-a[i].p; cx[i]=0; //不装入背包 Force(i+1); return bestP; } int KnapSack1(int n,goods a[],int C,int x[]) { Force(0); return bestP; } int main() { goods b[N]; printf(物品种数n: ); scanf(%d,n); //输入物品种数 printf(背包容量C: ); scanf(%d,C); //输入背包容量 for (int i=0;in;i++) //输入物品i的重量w及其价值v { printf(物品%d的重量w[%d]及其价值v[%d]: ,i+1,i+1,i+1); scanf(%d%d,a[i].w,a[i].p); b[i]=a[i]; } int sum1=KnapSack1(n,a,C,X);//调用蛮力法求0/1背包问题 printf(蛮力法求解0/1背包问题:\nX=[ ); for(i=0;in;i++) coutX[i] ;//输出所求X[n]矩阵 printf(] 装入总价值%d\n,sum1); bestP=0,cp=0,cw=0;//恢复初始化 } 3）复杂度分析： 蛮力法求解0/1背包问题的时间复杂度为：。 2.动态规划法求解0/1背包问题： 1）基本思想： 令表示在前个物品中能够装入容量为的背包中的物品的最大值，则可以得到如下动态函数： 按照下述方法来划分阶段：第一阶段，只装入前1个物品，确定在各种情况下的背包能够得到的最大价值；第二阶段，只装入前2个物品，确定在各种情况下的背包能够得到的最大价值；以此类推，直到第个阶段。最后，便是在容量为的背包中装入个物品时取得的最大价值。 2）代码： #includeiostream #includealgorithm using namespace std; #define N 100 //最多可能物体数 struct goods //物品结构体 { int sign; //物品序号 int w; //物品重量 int p; //物品价值 }a[N]; bool m(goods a,goods b) { return (a.p/a.w)(b.p/b.w); } int max(int a,int b) { return ab?b:a; } int n,C,bestP=0,cp=0,cw=0; int X[N],cx[N]; int KnapSack2(int n,good