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关于清华简《算表》的运算范围 李均明 （清华大学出土文献研究与保护中心） 关于清华简《算表》的运算范围，《清华大学藏战国竹简（肆）》之《算表》篇说明云：“其基本运算功用包括：一、一位数乘法；二、两位数乘一位数的乘法；三、任意两位数的乘法；四、整数部分不超过两位数、小数位特定为0．5（实为分数）的三位数乘法。即算表适用于乘数或被乘数为991/2以内的乘法运算（包括对分数1/2或含有1/2的数进行运算），也包括对乘方的简便运算。”此乃指利用《算表》进行运算时，最直观且过程最快捷的运算范围，但其实际运算范围则远超于此。为便于说明，先录《算表》结构示意图如下： 1/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 · 45 90 180 270 360 450 540 630 720 810 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 · 90 40 80 160 240 320 400 480 560 640 720 800 1600 2400 3200 4000 4800 5600 6400 7200 ? 80 35 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700 1400 2100 2800 3500 4200 4900 5600 6300 ? 70 30 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 ? 60 25 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 ? 50 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 ? 40 15 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 ? 30 10 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 ? 20 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 ? 10 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 180 270 360 450 540 630 720 810 ? 9 4 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 160 240 320 400 480 560 640 720 ? 8 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 140 210 280 350 420 490 560 630 ? 7 3 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 120 180 240 300 360 420 480 540 ? 6 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 100 150 200 250 300 350 400 450 ? 5 2 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 80 120 160 200 240 280 320 360 ? 4 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 60 90 120 150 180 210 240 270 ? 3 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 40 60 80 100 120 140 160 180 ? 2 1/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ? 1 1/4 1/2 1 2 3 4 5 10 15 20 25 30 35 40 45 ? 1/2 以乘法为例：从表中可看出横向第一列上半部第三简起，由右至左见九十、八十、七十、六十、五十、四十、三十、二十、十、九、八、七、六、五、四、三、二、一及分数半（其中三十、五、四已缺，整理者补入）；纵向右起第一行第三格起，亦按自上而下、由大到小的顺序见上述诸数，所见数码在乘法运算中为乘数或被乘数。依乘法对加法的分配律，则《算表》中乘数或被乘数的最大值应该是：90﹢80﹢70﹢60﹢50﹢40﹢30﹢20﹢