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东台市三仓中学2012届高三第六次强化训练 数学Ⅰ试卷2012.5.12 （满分160分，考试时间120分钟） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．，则 ▲ . 2.已知复数，模为，则复数某举行，七位评委为分数茎叶图如去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的差为 ▲ 把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为只有一个解的概率为1 For I from 1 to 5 step 2 SS+I End for Print S End 输出的结果是 ▲ ． 6.(周练二第19题变式)设函数记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= ▲ ． 8. （强化训练一第8题原题） ?设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 ▲ . 9．（强化训练三第9题）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为，则这个正三棱柱的体积为 ▲ ．已知，若，且在区间有最大值无最小值，则 ．．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点，使，则该椭圆离心率的是 ．已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且，则的取值范围是______．下表给出一个“直角三角形数阵” …… 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为等于 . 14. 已知偶函数：满足，，对任意的，都有，（注：表示中较大的数），则的可能值是______．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (本小题满分14分)中，分别是角的对边，向量，，且?. (1)求角的大小； (2)设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值. 16. (本小题满分14分)（）（） (本小题满分1分)、苏州两地相距500千米，一辆货车从匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a0)． （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ (本小题满分15分) （南通二调17变式）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为． （）（）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；（）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值． (本小题满分1分)已知函数. （）当时，求证：函数在上单调递增； （）若函数有三个零点，求的值； （）若存在，使得，试求的取值范围. (本小题满分1分)的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列； （3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？ 东台市三仓中学2012届高三第六次强化训练 数学Ⅰ参考答案及评分建议 一、填空题：．每小题5分，共70分． 2. 3. 4. 5. 10 6. 7. 8. 9.54 10. 11. 12. 13. 14. 1 二、解答题： 15．解：（1）由，得…………………………….4分由正弦定理， 得 ………………………………7分， 由已知得，， ……………………………10分时， 所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为.14分（）……………………………4分（）………………………9分A1B1∥AB∥DC，∴四边形A1B1CD为平行四边形． B1B∥CC1，∴BB1∥CP，∴四边形BB1CP为平行四边形 则BP//B1C，∴BP//A1D∴BP//平面DA1C1. ……………………………14分 解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 ……………………………………….4分 故所求函数及其定义域为 ………………………….6分 (2)依题意知a，v都为正数，故有 当且仅当．即时上式中等号成立………………………...8分 （1）若，即时则当时，全程运输成本y最小.10分 （2）若，即时，则当时，有 . 。也即当v=100时，全程运输