超实用的考研数学考点与题型归类分析总结 (推荐).pdfVIP

概率部分 1.1 概率这门课的特点 与线性代数一样，概率也比高数容易，花同样的时间复习概率也更为 划算。但与线代 一样，概率也常常被忽视，有时甚至被忽略。一般的数学考研参考书是按高数、线代、概率 的顺序安排的，概率被放在最后，复习完高数和线代以后有可能时间所剩无多；而且因为前 两部分分别占 60%和 20 的分值，复习完以后多少会有点满足心理；这些因素都可能影响到 概率的复习。 概率这门课如果有难点就应该是 “记忆量大”。在高数部分，公式、定理和性质虽然 有很多，但其中相当大一部分都比较简单，还有很多可以借助理解来记忆；在线代部分，需 要记忆的公式定理少，而需要通过推导相互联系来理解记忆的多，所以记忆量也不构成难点； 但是在概率中，由大量的概念、公式、性质和定理需要记清楚，而且若靠推导来记这些点的 话，不但难度大耗时多而且没有更多的用处 （因为概率部分考试时对公式定理的内在推导过 程及联系并没有什么要求，一般不会在更深的层次上出题）。 记得当初看到陈文灯复习指南概率部分第二章《随机变量及其分布》、第三章《随机 变量的数字特征》中在每章开始列出的那些大表格时，感觉其中必然会有很多内容是超纲的、 不用细看；但后来复习时才发现，可以省略不看的内容少之又少，由大量的内容需要记忆。 所以对于概率部分相当多的内容都只能先死记硬背，然后通过足量做题再来牢固掌握，走一 条 “在记忆的基础上理解”的路。 记牢公式性质，同时保证足够的习题量，考试时概率部分 20%的分值基本上就不难拿 到了。 1.2 概率第一章 《随机事件和概率》 本章内容在历年真题中都有涉及，难度一般不大。虽然 对于本章中的古典概型可以出 很难的题目，但大纲的要求并不高，考试时难题很少。填空、选择常考关于事件概率运算的 题 目 ， 大 多 围 绕 形 如 P (AB) P (AB) P (B | A) P (B | A) 、 、 P (A + B + C) 这样的式子利用各种概率运算公式求解；其它内容如全概率公式和贝叶 斯公式在小题中和大题中都有可能考到。 在 “概率事件的关系及运算”部分有很多公式可以借助画集合运算图来辅助做题，比 如事件 A 若与事件 B 有包含关系 B ⊃ A ，则可作图 长方形内的点都属 于 B 的范围，圆形则代表A 的范围。这样一来即易看出事件包含关系的定义 “A 发生时 B 必发生， B 发生时 A 不一定发生”； 1 事件 A 与 B 的并 A ∪ B 可作图 ，则 A ∪ B 是 A 、B 两 个圆形（包含相交部分），对于这个大图形中的任意一点来说，不是属于 A 就是属于 B ， 体现了 A ∪ B “事件 A 与 B 至少有一个发生”的定义；同理，事件 A 与 B 的差 A ∩ B 表示事件 A 与 B 同时发生，在上图中所有满足条件的点组成了两圆相交的那一 部分。 对于其它的概率运算公式也可用图辅助理解，有的题甚至可以直接通过作图来得到答 案 。 如 公 式 P (A ∪ B ∪ C) P (A) + P(B) + P (C) − P(AB) − P(B C) − P(A C) + P (AB C) 可以借助右图表示 公式左端的P (A ∪ B ∪ C) 等于 A 、 B 、 C 三个圆形各自互不相交的三部分再加上 a,b,c,d 四小部分，而公式右端中的 P (A) + P (B) + P (C) 代表的 区域包 括 A 、 B 、 C 各自 互 不相交 的三部 分 (2a + 2b + 2c + 2d ) ，比左端多加了一次 a,b,c 和两次 d ，这时等式是不平 衡 的 ； 再 减 去 [P (AB) + P(B C) + P (A C)]