2.6何时获得最大利润.doc

2.6何时获得最大利润 教学目标： 1．体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值． 2．掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 3．经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力. 教学重点：应用二次函数解决实际问题中的最值 教学难点：能正确理解题意，找准数量关系. 教学过程设计 教 学 过 程 设 计 补充完善 引入新课：我们已经认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数开始，然后是，最后是，，掌握了二次函数的三种表示方式.怎么突然转到了获取最大利润呢？这其中必有联系. 知识铺垫：1．抛物线的最小值是 。 2．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价位约为y万元，则y与x的函数关系式为 。 3．如图今年小敏在运动会跳远中跳出了满意一跳，函数 （t的单位：s；h的单位：m）可以描述 他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所 用的时间是 s。 二、讲解新课 创设情景：前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，知道生活中存在许多可以用二次函数解决的问题．下边我们就来看一个实际问题：某商场的杨总向销售部的刘经理了解经营T恤衫的情况：已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价斜线降低1元，就可以多销售200件．杨总就下达任务要求经理设计出获得最大利润的销售方案．请你帮刘经理分析一下，销售单价是多少元时，可以获利最多？ 提出问题： （1）．此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量． （2）。若设销售单价为元，该商店所获利润为元．销售量可以表示为 ； 销售额（销售总收入）可以表示为 ；（教师进行点评，得出答案，强调结果要化为最简形式．） 所获利润与销售单价之间的关系式可以表示为 （3）．当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元． 在解决第（3）问中，先引导学生观察得出此函数为二次函数，再引导学生探索思考“何时获利最大利润”的数学意义。 注意：1、让学生列出利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学模型．使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量取值范围内，此二次函数何时取得最大值问题． 2、通过探索求二次函数最大值方法的过程，进一步让学生明确此二次函数的最大值就是顶点的坐标值． 三、典型例题 例1、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. ⑴、利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵、利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. ⑶、增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 归纳：求二次函数最大（小）值的方法：（1）配方化为顶点式求最大（小）值； （2）直接带入顶点坐标公式求最大（小）值； （3）利用图象找顶点求最大（小）值． 例2、某商场的杨总向销售部的刘经理了解经营T恤衫的情况：已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价斜线降低1元，就可以多销售200件．杨总就下达任务要求经理设计出获得最大利润的销售方案．请你帮刘经理分析一下，销售单价是多少元时，可以获利最多？ 应用新知：1、某单位商品的利润y与变化的单价数x之间的关系为：，当0.5≤x≤2时，最大利润是 ． 2、某产品进货单价为90元，按100元一件售出时，能售500件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为 。 拓展提高：某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系： x 3 5 9 11 y 18 14 6 2 （1）根据上表在坐标系中描出相应的点，并求出y与x之间的关系式． （2）写出日销售利润P（元）与日销售价x（元）之间的关系，并回答：日销售利润有无最大值，如果有，请指出当售价为多少元时，获得的利润最大？ 归纳小结：通过对二次函数最大（小）值问题的探索归纳，让学生再次明确二次函数的最大（小）值就是顶