1-08系列论文12篇之08：极限概念的逻辑错误【荐】.pdfVIP

师子说理三部曲(1) ：师子高谈微积分 第08 篇 系列论文12 篇之08：极限概念的逻辑错误 师教民1,2 （1.石家庄广播电视大学 科学技术部，河北 石家庄 050081 ； 2.石家庄经济学院 信息工程学院，河北 石家庄 050031 ） 摘 要：极限概念中存在神秘性和漏洞． 关键词：极限概念；神秘性；漏洞 中图分类号：O172 文献标识码：A 极限理论 （标准分析法或第二代微积分）存在八大科学错 误．本文证明上述八大科学错误的第七大科学错误——极限概念 的逻辑错误． 极限理论 （标准分析法或第二代微积分）的三大理论错误和 三大实践，都与极限概念本身的逻辑错误有关．现对极限理论（标 准分析法或第二代微积分）的极限概念的逻辑错误分析如下： 1 极限概念的神秘性 63 极限理论的世界名著文献 在定义极限时说：“假定a 是函 [1] 数f (x) 的定义区域X 的一个聚点，于是极限的新定义可以叙述 如下： 若对于任一数ε0，可求得这样的一个数δ0，使得 只要|xa|δ，就有f (x) A ε (8) ② (其中x 取自X 内并且异于a) [②正因为a 是X 的聚点，所 以可知在点a 的近邻(aδ，aδ)内这种数值x 一定存在]， 38 第08 篇 极限概念的逻辑错误 则称函数f (x)当x 趋向于a 时以数A 为其极限．” 极限理论的中国名著文献 211 在定义极限时说：“如果对于 [2] 每一个预先给定的任意小的正数ε，总存在着一个正数δ，使得对 于适合不等式0|x x0 |δ 的一切x ，所对应的函数值f (x) 都满 足不等式|f (x) A |ε，则常数A 就叫做函数y 当x→ 时 f (x) x 0 的极限．记作 lim A 或 →A （当x→ 时）．” f (x) f (x) x 0 x x 0 可见，关于极限的概念，文献[1]，[2]本质是相同的．在上述极 x x 限理论的极限定义中，因为f (x) 和 在是 的函数上处于同等地 位，但|x x 0 |不可等于0，而|f (x) A |则可以等于0 ．这样，在 函数f (x) x 的特殊情况下，就出现了函数和极限值之差的绝对 值|x x 0 |既不可等于0 （由0|x x 0 |δ 知）又可以等于0 （由 |f (x) A | |x x0 |ε 知）的矛盾，从而得出Δx xx 0 不可 0 和Δx xx 0 可以 0 的 矛盾．由文献[1] 知dx Δx ，故Δx 不可 0 和Δx 可以 0 的 矛盾就是dx 不可 0 和dx 可以 0 的矛盾．所以，极限理论或标 准分析法或第二代微积分的dx 不可 0 和dx 可以 0 的矛盾与无 穷小量分析法或第一代微积分的dx ≠0 和dx 0 的