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二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 四、小结 * 返回 第五章 向量代数与空间解析几何 微积分 第八节 空间曲线 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 一、空间曲线的一般方程 例1、方程组 表示怎样的曲线？ 解 表示圆柱面， 表示平面， 交线为椭圆. 空间曲线的参数方程 动点从A点出发，经过t时间，运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 解 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质： 上升的高度与转过的角度成正比． 即 上升的高度 螺距 消去变量z后得： 曲线关于 的投影柱面 设空间曲线的一般方程： 以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征： 如图:投影曲线的研究过程. 空间曲线 投影曲线 投影柱面 类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线, 面上的投影曲线, 空间曲线在 面上的投影曲线 练习 求曲线 在坐标面上的投影. 解 （1）消去变量z后得 在 面上的投影为 所以在 面上的投影为线段. （3）同理在 面上的投影也为线段. （2）因为曲线在平面 上， 空间立体或曲面在坐标面上的投影. 空间立体 曲面 例6、 解 半球面和锥面的交线为 一个圆, * * * *