发展方程的有限元方法(试卷).docVIP

发展方程的有限元方法 一、（45分） 就如下一维稳态运移问题给出其一次与二次有限元格式。当问题为对流占优时，如何结合真解通过增加人工扩散项导出稳定化格式？ 二、（55分） 考虑凸多边形区域内的如下抛物问题，其中A是对称正定矩阵。 给出其Crank—Nicolson形式的全离散有限元格式，在系数和解充分光滑的前提下，分析格式的稳定性以及H1和L2误差估计。 烟台大学2008 ～2009 学年第 二 学期 数值分析 试卷A参考答案及评分标准 考试方式： 闭卷 （开卷、闭卷、其他） 院系： 数学与信息科学学院 年级： 2007级 专业： 应用数学 …………………………………………………………………………………………….. 注：标准答案、参考答案要点及评分标准须写清题号、每小题得分、共得分等。 此格式为题头，如本页不够，后面请附相同规格（A4）的纸张。 …………………………………………………………………………………………….. 一、本题12分 见书本第一章定义、 二、本题共12分。 解：令其中。 （2分） 构造过的插值基函数： ， ， ， (6分) 。 （ 8分） 构造辅助方程，反复利用罗尔定理可知余项：，其中介于之间。 （12分） 三、本题共12分 解: 令，则 (2分) (5分) 由 得关于的线性方程组为: ,（9分） 解得1.8313, 0.3273。 （12分） 四、本题共15分 解：计算得 ， （3分） 其三个根分别为。 （6分） 利用这三个根构造Lagrange插值，并计算其相应数值积分可求出求积公式的系数为 5/9, 8/9, 8/9。 （9分） 其代数精度为 2*3-1=5。 （12分） 令 ， （13分） 则 (15分) 五、本题共15分 首先 ， (5分) 因此原方程化为等价的三角方程组为: ， 解得。 （10分） 再由 回代求解得: 。 (15分) 六、本题共10分 记；。 则该非线性方程组的对应的Jacobi矩阵为 。 （4分） 构造迭代格式： ， （8分） 其中，。将初始向量代入上述格式，利用前后两次近似解差的范数，迭代三次，可得近似解。 （10分） 七、本题共10分 证：。 （4分） 而， （6分） 注意到， （10分） 由上述不等式可知命题成立。 八、本题共14分 证：设为方程的准确解，且 ， 。 （4分） 故 ，由正交性可知 。 (8分) 对于，又因为存在常数使得 ，所以 （10分） （12分） 故当且仅当时取最小值。（14分） 附表三 烟台大学20 13 ～20 14 学年第 二 学期期末考试试卷分析报告 考试科目 高等数学（二） 课程性质 必修 考试方式 闭卷 院系及专业 环材 班级 131-1,2,3 任课教师 杨旻 出题方式 班级人数 考试人数 最高成绩 最低成绩 平均成绩 阅卷方式 自命题 166 165 100 0 57.6 独立 成绩统计 ≥90(优) 89-80(良) 79-70(中) 69-60(及格) ＜60(不及格) 人数 12 23 25 23 82 % 7.27 13.94 15.15 13.94 49.70 试卷分析 (内容包括分数分布是否合理、考题难易程度、知识点掌握情况、存在问题及改进措施等)： 考分基本合理，试题难易程度合适，学生对知识点把握较好，两级分化严重， 说明学生学习风气一般，需要加强学风建设。 试卷分析人(签名) 本栏不够可拓展到另一页，但纸张规格应与本页相同 年 月 日 注：课程性质为必修课或限选课；考试方式为开卷笔试或闭卷笔试或其他方式；出题方式为题库、 试 卷库、自命题或其他