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反距离加权插值方法研究.doc
倒数距离加权插值，又称“反距离加权平均”或“Shepard方法”。
设有个点，平面坐标为，垂直高度为，，倒数距离加权插值的插值函数为
。
其中，是点到点的水平距离，。 是一个大于0的常数，称为加权幂指数。
容易看出， 是 的加权平均。
是用分段表达式表达的，看起来不连续，实际上，它是处处连续的。
，
所以，在连续。
加权幂指数可以调节插值函数曲面的形状。越大，在节点处函数曲面越平坦；越小，在节点处函数曲面越尖锐。
倒数距离加权插值的优点是：公式比较简单，特别适用于结点散乱，不是网格点的问题。它的缺点是：只能在节点上取到函数的最大最小值（因为这种插值是各节点上值的加权平均）。
当节点比较多时，倒数距离加权插值的计算工作量比较大，可将插值公式作下列简化：
，
其中
。
当 时，的图像是一段双曲线（就是原来时的倒数距离加权插值公式）；当 时，的图像是一段抛物线；当 时，，这样，对于距离大于的节点，就可以不必计算，计算工作量也就大大减少了。.
3
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