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变形介质中三参数非线性渗流 宋付权 (上海大学，上海市应用数学和力学研究所，上海200072) 刘慈群 (中国科学院渗流流体力学研究所，河北廊坊065007) 李同桂 (新疆吐哈石油管理局，838200) 摘要异常渗流是指不符合线性达西定律的渗流。一些学者对单纯的变形多孔介质中 的渗流进行了解析研究和数值分析，而在低渗透油藏中，除了其本身非线性渗流特征以外，常 伴随着介质变形对渗透率参数的影响，即在低渗透多孔介质的渗流中，也应该考虑介质变形对 渗流的影响。实验表明介质变形对渗透率的影响可用指数形式表示，对低渗透油藏的渗流采 用三参数渗流模型，来代替线性的达西定律。研究采油过程中垂直井和垂直裂缝井的定常渗流 及不定常渗流。用近似的方法得到解析解。本文的工作丰富了异常渗流的内容。 关键词低渗透油藏，变形介质，不定常渗流 1引言 许多学者(B，八弗洛林[1]。阎庆来、何秋轩、阮敏等[2,33)实验发现，在低渗透油藏中，流体 的流动不再遵循达西定律，即流体的流速与压力梯度不呈简单的直线关系，而表现为多种形 状。综合多数的实验结果口-3]，低渗透多孔介质中渗流的主要形态为：在压力梯度较小时，流 速和压力梯度呈向下凸的曲线；当压力梯度较大时，二者的关系呈近似的直线，如图1所示。 为了便于应用，人们提出了各种渗流运动模型。目前在理论分析中广泛采用的一种方法是拟启 动压力梯度模型，即忽略小压力梯度时的弯曲段，将大压力梯度区间形成的近似直线段(CB) 延长交于压力梯度坐标上(A点，此点的值称为拟启动压力梯度)，把AC段近似看成低渗透多 孔介质的流体的运动规律。这种方法大大简化了问题的复杂性，为低渗透多孔介质中的渗流 理论分析提供了简便的途径。其缺点是忽略了小压力梯度时的弯曲段。另外有些模型过于复 杂(如分段模型嘲)，而只能用在数值计算中。文献[9]中，作者用三参数渗流模型分析了低渗 透油藏中的径向不定常渗流，但未考虑介质变形的影响。 221 图1低渗透多孔介质中典型的渗流曲线形态 描述低渗透多孔介质中流体流动的三参数模型‘93为 V一一(n，+彘声 式中：P为压力，Pa v声——压力梯度，Pa／m；u——流速，s／m；a1——参数，Pa，s／m2； 122——参数，Pa．s／m2，b——参数，s／m。 另外，在油藏生产中，随着压力的下降，多孔介质的孔隙度下降，渗透率减小，这种现象称 为多孔介质的压敏效应，相应的多孔介质称为变形介质。在高、中渗透油藏的开发中，岩石骨 架变形对渗透率的影响不大，因此在一般计算中未考虑渗透率和孔隙度随压力的变化。而对 于高压油藏、低渗透油藏和粘土介质+岩石变形较大或者岩石的微小变化对渗透率的影响较 大，这时必须考虑介质变形的影响。 资料表明[4-71；渗透率随压差近似呈指数变化，在三参数中表现为 nl=nlr廿‘，；’’一Ⅱ“驴D 122=a2i廿‘^一p’一口“毋D (2) 式中：m2；m为渗透率变形系数，1／Pa；J9为无量纲渗透率变形系数；下标：K为渗透率，D为 无量纲；i为原始状态。 本文考虑三参数渗流模型和介质变形的影响，研究低渗透变形介质油藏中，直井和垂直裂 缝井的定常渗流及不定常渗流。 2垂直井的定常渗流 假设一圆形边水油藏中心有一口垂直井，由式(1)和公式(2)可得稳定径向流压力分布方 程为 加一古In (3) 1一Ⅱ1n(等)hDlnf＼出roq-b01／]]) 无量纲定义为 一。一掣，p～紫m=毛， 蛳一詈，6D一!警6 式中：r为半径