2012届高三文科数学模拟试卷(湖南).docVIP

2012届高三数学（科） 命题： (考试范围：高中科数学全部内容) 一．选择题：本大题共小题，每小题5分，共4分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（ ） A． B． C． D． 【解析】，对应的点第二象限故选A，则（ ） A．．．．．故选D． 3．当时，下面的程序段输出的结果是（ ）IF THEN ELSE PRINT A．6 　　 B．7 　　C．9 　　D．10 【解析】该程序揭示的是分段函数的对应法则，则△ABC一定是（ ） A．锐角三角形 　　B．直角三角形 　　C．钝角三角形 　　D．等腰直角三角形 【解析】，即，从而．选B． 5．设命题p：R，，则命题p为真命题的一个必要非充分条件是（ ） A． B． C． 　D． 【解析】因为当时，不等式不恒成立，则命题p为真的充要条件是 ，即．故选B． 6．有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ） A．6 　　 B． 　C．66 　D． 【解析】由题可知，从而求得方差是6．选（）的两个焦点分别为、，以、为边作正三角形，若双曲线恰好平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为（ ） A． B． 　　C． D． 【解析】设点为双曲线上且平分正三角形一边的点，由平面几何知识可得，所以由双曲线的定义及得： ．故选B． 8．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ） A． B． 　　　 C． 　　　D． 【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图 设长方体的高宽高分别为，由题意得，，，， 所以，∴， ∴，∴当且仅当时取等号．选，正项等比数列满足，则 （ ） A. 99 　　　　B. 101 　　　　　C. 　　　　D. 【解析】注意到， ，同理有，…，， ，因此所求的和等于．选C． 二．填空题：本大题共个小题，考生作答小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． （一）选做题：从下列题中任意选做题，若题全做，则只按题记分． f(x)＝是单峰函数，则的取值范围是________． 【解析】由＝知当时，，是f(x)在区间上是单峰函数，故f(x)在区间上只有一个极值点或没有极值点， 由两个极值点，上可得：，解之得． 故f(x)在区间上只有一个极值点或没有极值点可得或． 即的取值范围是． 11．(坐标系与参数方程)内，直线l的参数方程为 (为参数)．以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．则直线l和圆的位置关系是________． 【解析】直线的直角坐标方程为，⊙的直角坐标方程为：，圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交． （二）必做题（1~16题） 个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是　　　　． 个单位后得，由图知，从而．得，由题知．．有交点，则的取值范围是　　　　．．甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的概率．【解析】甲比乙早到4小时内乙需等待，甲比乙晚到2小时内甲需等待．以和分别表示甲、乙两船到达泊位的时刻，则有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的充要条件为，在如图所示的平面直角坐标系内，的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件“有一艘船停靠泊位时需等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示．由几何概型公式得： 故有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率是．15．若定义在上的偶函数满足，且当时，则方程的所有的解的和是________．的图象向右平移1个单位关于轴对称，又以2为周期，的图象向右平移1个单位也关于轴对称，在同一直角坐标系中画出函数与的图象，如图，可以看出这两个函数图象共有4个交点，这四个交点的横坐标之和为0，从而方程的所有的解的和是．中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集．给出下列集合： ①；　　　　　② ； ③；　　　　　　④ ． 其中是开集的是 ．（请写出所有符合条件的序号） 【解析】下面画图进行判断： 对于① 显然不存在一个点集点集，该集合不符合题目要求。 对于② 显然存在