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第13章 预测方法与政策模拟 13.1联立方程模型（simultaneous-equations model） 13.1.1 有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型的概念。 联立方程模型：对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。 联立方程模型的最大问题是E(X u) ( 0，当用OLS法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚，即所得参数的OLS估计量是有偏的、不一致的。 给出三个定义： 内生变量（endogenous variable）：由模型内变量所决定的变量。 外生变量（exogenous variable）：由模型外变量所决定的变量。 前定变量（predetermined variable）：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。 例如： yt = (0 + (1 yt-1 + (0 xt + (1 xt-1 + ut yt为内生变量x t为外生变量yt-1, xt , xt-1为前定变量。 13.1.2 ct = (1 yt + ut1 消费函数， 行为方程（behavior equation） It = (1 yt + (2 yt-1 + ut2 投资函数， 行为方程 yt = ct + It + Gt 国民收入等式，定义方程（definitional equation） (1) 其中，ct 消费；yt 国民收入；It 投资；Gt 政府支出。 (1, (1, (2称为结构参数。模型中内生变量有三个ct，yt，It。外生变量有一个 Gt。内生滞后变量有一个 yt-1。Gt , yt-1 又称为前定变量。因模型中包括三个内生变量，含有三个方程，所以是一个完整的联立模型。 内生变量与外生变量的划分不是绝对的，随着新的行为方程的加入，外生变量可以转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也可以转化为外生变量。 ⑵简化型模型（reduced-form equations）：把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型。 仍以凯恩斯模型为例其简化型模型为， ct = (11 yt-1 + (12Gt + vt 1 It = (21 yt-1 + (22Gt + vt 2 yt = (31 yt-1 + (32Gt + vt 3 (2) ⑶递归模型（recursive system）：在结构方程体系中每个内生变量只是前定变量和比其序号低的内生变量的函数。 y1 = (11 x1 + … + (1 k x k + u1 y2 = (21 x1 + … + (2 k x k + (21 y1 + u2 y3 = (31 x1 + … + (3 k x k + (31 y1 + (32 y2 + u3 ….. ym= (m1 x1 + … + (m k x k + (m1 y1 + (m2y1 + … +(m m-1 y m-1 + um (7) 其中yi和x j分别表示内生变量和外生变量。其随机误差项应满足 E(u1 u2) = E(u1 u3) = … = E(u2 u3) = … = E(um-1 um) = 0 13.1.3 联立方程模型的识别（identification） 例：关于粮食的需求供给模型如下， Dt = (0 + (1 Pt + u1 (需求函数) St = ( 0 + (1 Pt + u2 (供给函数) St = Dt (平衡条件) (8) 其中Dt 需求量，St 供给量，Pt 价格，ui, (i =1,2) 随机项。 当供给与需求在市场上达到平衡时，Dt = St = Qt（产量），当用收集到的Qt，Pt样本值，而无其他信息估计回归参数时，则无法区别估计值是对(0，(1的估计还是对( 0，(1的估计。从而引出联立方程模型的识别问题。 在模型（8）的需求函数和供给函数中分别加入收入变量I t和滞后价格变量Pt-1， Dt = (0 + (1 Pt + (2 It