2011届高考数学数列求通项公式和及求和.docVIP

专题补充：数列求通项公式和及求和 通项公式 二、数列求和 补充： 典型例题 一．通项 类型1：等差求通项思想：叠加求通项，用于型； 例1：（03全国19）已知数列||满足（I）求（II）证明： 变式1：（08四川）设数列中，，，则通项 = 变式2：(08江西5)在数列， ，（ ） A． B． C． D．型； 例2：在数列中，则 变式1：设是首项为1的正项数列， 则它的通项公式是中，已知求通项； 类型3： 已知求通项： 例3：（07福建21）数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和． 变式1：(09全国 19）设数列的前n项和为，已知，．（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式； 变式2：(07重庆）已知各项均为正数的数列的前项和满足， ．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，并记为的前项和，求证：． 变式3：若，则 变式4:正项数列满足：是其前项之和，且，求； 类型4：构造等比或等差数列（递归数列） 类型一：用于型已知条件。转化方法：设，由km-m=b求出m的值，则数列是以为公比的等比数列；通过求出间接求出通项. 类型二：用于型已知条件。 转化步骤：（1）等式两边同时除以：；（2）令，则； 当时，是以1为公差的等差数列；当时，转化为类型一构造等比数列； 类型三：用于型已知条件。 转化步骤：设，由求出： ，则是以为公比， 为首项的等比数列；通过求出间接求出通项. 例4：（06重庆）在数列中，若，则该数列的通项___ 变式1：（08四川21）的前n项和(Ⅰ)求；(Ⅱ)证明：数列是一个等比数列.(Ⅲ)求的通项公式. 变式2：(06福建22）已知数列满足,,（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式； 例5： （08全国19）在数列中，，．求数列的前项和． 变式1：（08四川21）的前n项和(Ⅰ)求；(2)求的通项公式. 例6：（08全国19）在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和． 变式1：（08天津20）已知数列中，，，且， ．（Ⅰ）设，证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式； 小结：先证明新数列为等差或等比再求通项问题，先从问题入手按证明等差或等比方法证明问题，再由等差或等比的通项公式间接解决问题。 类型5：分式型递归数列解决办法； 解决步骤：（1）两边颠倒分子分母,得到：；（2）令，则当时, 为等差数列；当时,转化为类型4中问题. 例7：数列中，则 变式1：.(08陕西22)已知数列的首项，，．（Ⅰ）求的通项公式； 类型6：指数型递归数列（两边取对数）如：：两边取对数得到： ，令，则，则转化为类型4； 例，数列满足： ，求的通项； 类型8：递推思想（升标或降标法）：据已知条件推出类似等量关系后两式再作差（用于知与或与相邻项之间的关系）； 例7： (04全国卷)若数列满足,则的通项. 变式1：数列满足,则? 综合练习： 1．（05天津）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且则=_____． 2．（07江西）已知数列对于任意，有，若，则____ 3．（04全国19）Sn（n＝1，2，3，…）．证明(Ⅰ)数列{}是等比数列； (Ⅱ)Sn＋1＝4an． 4.(08四川20)设数列的前项为，已知． （Ⅰ）证明：当时，是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式． 5．（09四川22）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.（I）求数列的通项公式； 6. (07福建）等差数列的前项和为．（Ⅰ）求的通项与前项和；（Ⅱ）设，求证：数列中任不同的三项不可能成为等比数列； 7.(07北京）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式． 8.(07山东）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式． （2）令求数列的前项和． 9．（06陕西) 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an . 二．数列求和 例1：求下列数列的前项和： 变式：数列为等差数列，（1）求通项公式； （2），求数列前项和； 小结求和方法： （1）公式法：用于等差与等比数列； （2）倒序相加法：若某数列中，与首末两项等距离的两相和等于首末两项和，可采用把正着写的和倒着写的两个式子相加，就得到一个与常数数列求和相关的式子 （3）错位相减法：设数列的等比数列，数列是等差数列，则求数列的前项和时，常常将的各项乘以的公比，并向后错一项； （4）裂项相消法：把通项公式是分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式拆成两个分