13抽样技术与应用课程作业.docVIP

首都经济贸易大学 《抽样技术与应用》作业文档2013年 授课对象：统计学（经济分析）学生 授课教师：教师：李锋 邮箱：lifeng20523@126.com 单位：统计学院 （参考答案可能存在疏漏，欢迎指正。） 平时成绩以100分计，占总评成绩的30% 第一部分：考勤及课堂表现(约40%) 第二部分作业(约60%) 不用抄题，写题号即可，作业要求：写公式、数据代入公式及结果。 一、简单随机抽样： 设总体N=5，其指标值为{3，5，6，7，9} 1）计算总体方差和； 2）从中抽取n=2的随机样本，计算不放回抽的方差V()； 3）列出所有。验证E()=； 4）按不放回抽样的所有可能的样本，计算其方差V()。并与公式计算的结果进行比较。 5）对不放回抽样的所有的可能样本计算样本方差。并验证E()=。 2、 3、从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了250张．发现其中有50张单据出现错误以95％的置信度估计这批单据中有错误的比例。若已知这批单据共1000张，你的结论有何变化？若要求估计的绝对误差不超过1％，则至少应抽取多少张单据作样本？240 个林场，按面积大小分为4 层，用等比例抽取40 个林场，取得下列资料(单位：公顷) 试估计该林业局辖区总的植树面积及95％的置信区间。 样本数据计算如下： 层总量 层均值 层方差 第一层 第二层 第三层 第四层 918 2196 3065 2362 65.57 183 340.56 472.4 938.42 9054.18 16794.28 72376.3 合计 8541 - - 3、在估计比例问题时： (1) 假设P＝0.5， W1＝W2＝0.5，则P1与P2为何值时可以使按比例分配的分层抽样精度可以得益20％(即deff=)。 (2)若P =4％，其中W1=0.05，P1=45％；W2＝0.2，P2＝5％；W3＝0.75，P3＝1％。则采用按比例分配的分层抽样比简单随机抽样精度得益（1-deff）有多大? 三、整群抽样 1、 汽车运输公司抽样检查在使用的车辆中不安全轮胎的比例，在175辆车中抽中了25辆，其不安全轮胎数如下： 不安全轮胎数 汽车数 0 1 2 3 4 5 8 7 2 3 要求估计该运输公司的汽车中不安全轮胎的比例及其估计的标准误。 四、系统抽样 1、 在一条街上13户的户口册中将所有的居民列成下表：M—男性成人，F—女性成人，m—男孩，f—女孩。 住 户 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 M F f m f M F f m f M F m f M F M F m m f M F f m M F f f M F m f m M F m M F m f M F f m M F f M F 为估计下列各项指际： a) 男性所占的比例； b) 孩子所占的比例； c) 具有某种职业的住户中人员的比例(第1，2，3，12，13这几户是具有某种职业的住户)。现从每5人中抽1人，取得一系统样本，又按20％的比倒抽取一个简单随机样本，请比较这两种样本的方差。(系统样本的排列方法是每户自上至下依次排列)。 2、下表是28个样本村的产量数据，它是按产量由低到高顺序排列后的280个村按种植面积大小成比例的概率抽选的系统样本。 样本村 平均亩产 样本村 平均亩产 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 370 379 389 396 397 400 404 410 418 433 445 453 460 462 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 467 501 503 514 515 541 542 543 562 570 586 601 653 658 1) 用简单随机抽样的公式计算均值的抽样方差； v1 2) 用合并层的方法计算均值的抽样方差；v2 3) 用连续差的方法计算均值的抽样方差； v3 4) 你认为根据上述资料用哪一种方法计算比较接近实际。 样本数据如下： S2=6928.88 五、比估计和回归估计 1、 某县共有123 个村，欲估计全县当年的小麦总产量，按简单随机抽样抽取13 个村，取得资料如下： 样本村 上年产量(百斤) 当年产量(百斤) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 550 720