2.1.2. 空间两条直线之间的位置关系.pptVIP

* 判断下列命题对错： 1.如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（ ） 2.将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。 （ ） 3.四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。 （ ） 4.一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ） 5.如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。 （ ） ? ? ? ? ? 温故知新 A B C D 复习：平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） 两路相交 立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD a b o a b 既不平行，又不相交 观察实例 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 1.异面直线的定义 2.异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 思考 按是否在 同一平面内分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分 相交直线 无公共点 平行直线 异面直线 空间直线与直线之间的位置关系 3.异面直线的判定方法： (1)定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.(借助反证法) (2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线 已知： 求证： 直线AB和a是异面直线 a A B · (1)在如图所示的正方体中，指出哪些 棱所在的直线与直线BA1是异面直线？ A B C D A1 B1 D1 C1 ⑵已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1 上的点，那么MN与AB所在的直线相交吗？ A B C D A1 B1 D1 C1 M N 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 注： 1.直线a，b，c 两两平行，可记为a // b // c . 2.公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性. 3.证明空间两直线平行 的方法： (1) 定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法) (2) 公理法 平行公理 例2 如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. A H E F C B G D ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD 变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ 立体问题平面化是解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 A B C A1 B1 C1 等角定理1:如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. D D1 E E1 推论:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等. 等角定理 如图所示，a，b是两条异面直线， 在空间中任选一点O， 过O点分别作 a,b的平行线 a′和 b′, a b P a′ b′ O 则这两条线所成 的锐角θ（或直角）， θ 称为异面直线a，b所成的角. ？ 任选 O a′ 若两条异面直线所成角为90°,则称它们互相垂直. 异面直线a与b垂直也记作a⊥b. 平移 4.两条异面直线所成的角 注1:异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关， 而与点O位置无关.一般常把点O取在直线a或b上. α a b O a’ 注2:异面直线所成角的取值范围： 注3:求异面直线所所成角的步骤： 一作、二证、三求解 例1 如图表示一个正方体: (1)求直线BA1与CC1的夹角的度数. (2)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？ B A C D A1 B1 C1 D1 典例剖析 例2 如图，在长方体中，已知AA1=AD=a, AB= a，求AB1与BC1所成的角的余弦值. C B A D A1 B1 C1 D1 典例剖析 a a 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线. 异面直线的定义: 相交