本科毕业论文-克莱姆法则及其应用.docVIP

北方民族大学 学士学位论文 论文题目： 克莱姆法则及其应用 院（部）名称： 数学与信息科学学院 学 生 姓 名： 专 业：信息与计算科学 学号指导老师姓名： 论文提交时间： 2015-05-08 论文答辩时间： 2015-05-24 学位授予时间： 北方民族大学教务处制 摘 要 代数学中的主要内容之一便是线性代数, 它运用的范围遍及近现代科学里的很多分支。线性代数领域的主要问题其一便是求线性方程组的解。在这方面一般会通过两种方法来处理，那就是克莱姆法则和消元法。其中消元法在我国古代数学专著《九章算术》中便有记录，和它记载相近是我们现在学习的矩阵初等变换。相同Abstract Algebra is one of the main content of linear algebra, it uses range throughout many branch of modern science.The main problem in the field of linear algebra is that the solution of the linear system of equations. In this respect will generally two kinds of methods to deal with the solution, that is cramers rule and the elimination method. Including elimination method in Chinese ancient math book nine chapter arithmetic was recorded, and it is similar records we now learn elementary transformation of matrix. The same method in the west, by the year 1826 was Gaussian created, therefore, the method was named Gauss elimination method. Cramers rule, refers to the use of determinant to solve the problem of linear equations, by Swiss mathematician cramer, proved. It not only gives the determinant?. Key words: Generalized Cramers rule, Linear equations, Determinant 目 录 前 言 1 第1章 行列式定义 2 第2章：克莱姆法则的证明 3 2.1克莱姆法则的一般证明方法 3 2.1.1一般的线性方程组 3 2.1.2 齐次线性方程组 5 2.2 克莱姆法则的一个简易证明 6 2.3 克莱姆法则的一个新证明 8 第3章 克莱姆法则的推广 11 第4章 克莱姆法则的应用 13 4.1 克莱姆法则在解线性方程组中的应用 13 4.2 克莱姆法则的实际应用 16 结束语 21 参考文献 22 前 言 　　瑞士数学家克莱姆(G.Gramer,1704-1752)在他去世前一年的著作中，首次给出了行列式的定义，并且提出了我们现在所熟知的克莱姆法则。克莱姆法则它出色的地方在于通过系数和常数项组成的行列式，精练的表达出方程组的解。并且当系数行列式不为零时，确定了有唯一解。 本文由先给出行列式的概念并引入克莱姆法则，对其进行证明，进而通过总结克莱姆法则的局限性进行推广而得到广义克莱姆法则，又列举出了克莱姆法则在解线性方程组和实际生活中的应用。 第1章 行列式定义 首先，作为克莱姆法则的学习基础，我们来介绍一下有关系数行列式的概念。 公式1.1为一个线性方程组，方程组中的未知量个数为。 （1-1） 被称之为元线性方程组。若方程组中所有的常数项中存在不全为0的项，这时我们称该方程组为一个非齐次线性方程组；如果这个常数项的值全部为0，则该方程组是一个齐次线性方程组。方程组的所有系数单独拿出来，组成一个新的行列式（1-2），用来表示，则被称作是线性方程组（1-1）的一个系数行列式