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教学楼楼道宽度 【摘要】：学校在修建教学楼时，为了增大教学楼的正面采光面积或教学用空间、减少建设时的材料用度、减低工程的总预算，需要减小教学楼楼梯的宽度。本文主要从学生的角度出发，在让学生因为楼梯在上下楼高峰期所能满足的上下楼要求有限的情况下多出来的等待时间最短的前提下，为教学楼设置合理的楼梯宽度。 ?【关键词】：楼梯宽度，最短等待时间 一、问题提出 ????? 学校在修建教学楼时，考虑到教学楼正面的采光情况于建设预算，就会在一定程度上控制教学楼楼梯的宽度在一个较小的范围内。这样做从整体上讲是有一定好处的。首先，在学校里，课间上下楼的学生和老师人数很少，控制宽度后的楼梯完全可以满足上下楼的需求。其次，如果教学楼的楼梯修建得太宽需要的建筑材料就会多，工程预算也会多，这于学校来说是一笔不小的开支。且过宽的楼梯势必会占据教学楼中大部分空间、影响教学楼的采光面积，有违建楼的初衷，更会造成材料、空间的浪费。 ????? 然而，教学楼楼梯目前这种减小宽度的措施带来不良效果。比如，在两操和大型集会后或三餐就餐时，由于学生短时间内涌至楼梯口处，宽度过小的楼梯就无法满足学生上下楼的需求了。许多学生不得不等候很长时间，对于许多热爱学习、不想把时间浪费在上下楼的同学来说，这无疑是一个急需解决的问题。再者，在发生紧急情况时，宽度不够的楼梯上更容易发生踩踏事件，而且学生的逃生速度也会慢下来。这严重威胁了学生的生命安全。 ???? 因此，怎样才能控制好教学楼的楼梯宽度，使得学生在上下楼高峰期的等待时间最短呢？这就是本文所要解决的问题。 二、符号说明 ????n—教学楼楼梯的总数（单位：个）； ???—单位时间内每一个楼梯所能服务的人数，即服务率（单位：人/分钟）； ???—单位时间内每一个楼梯口新到达的人数，即到达率（单位：人/分钟）； ????—精确到分钟。 三、假设 ?1、达到率先增后减，近似服从正态分布。 2、不计每层楼的分出人数，将楼梯服务的人数看作从底层进入从顶层离开为完成一次服务。 3、等待人数平均。 集会散会后，学生到达各楼梯口的到达率先增后减，近似服从正态分布?，由于楼梯的服务率不变，得到如下函数图像（1），由于楼梯服务率与其宽度成正比，得到如下函数图像（2）。 分析图像1可知：可看作从开始整个过程，处无限接近且无限接近于0时=0，在~段递增且，楼梯有空余可供后来者迅速补上空位；在~处且处达到峰值，随后到达率递减，在~段仍然大于， 在~处，在处无限接近=0，整个过程完成。 分析图像2可知：楼梯服务率与其宽度成正比，斜率为,与学生平均上楼速度、学生平均体宽等有关，可以根据相关数据求得。 当处到达的学生的等待时间为零，那么所有学生的等待时间均为会为零。只须满足：由与四条直线所围成的面积与由正态曲线与这三条直线围成的面积相等，即 四、模型建立 1. 要设定能让学生等待时间最短的楼梯宽度，而又不至于太过浪费空间。首先要考虑的是学生等待0分钟的楼梯宽度。 集会散会后学生到达各楼梯口的到达率应是先增后减。而楼梯服务学生上下楼的服务率视为保持恒定，所以得到如图1的函数图形。用来表示B、V和与时间T的关系： 在0~T1段，到达率? 服务率，此时楼梯仍有空余，到T1时，到达率=服务率，T2为到达率最大的时刻，即我们平时说的最高峰。T3时，由于到达率已经开始下降，所以此时到达率=服务率。T3~T4时间段，到达率? 服务率。 ??? 而学生上楼过程可简述为：当楼梯上有空余时，后来者便可快速补上。当T2时刻的学生的等待时间为0，那么所有的学生的等待时间均为0。 计算过程如下： ? ? ??? 2.在第1种情况下，对于T3~T4段来说，楼梯留有空余。也会造成浪费。因此考虑到综合情况，当T4时刻的学生等待时间为0，T4时刻学生的等待时间不为0时，学生的总体等待时间最短且楼梯又不浪费空间。 ?计算过程如下： ? ? 五、实际应用 ????? 经过调查，溆浦县第一中学教学楼的对应数据如下： ? ? 六、总结与反思 ?????? 本文最大特点是在使学生等待时间最短的同时，节约了用地空间。在不让学生在上下楼时耽误太多时间的前提下，使楼梯宽度得到合理调整。以本人为例，我经常在两操与大型集会后或三餐就餐时上下楼，对学校学生上下楼的情况比较了解，一直以来想用数学方法进行研究，让自己节约花费在上下楼上的等待时间。感谢这个机会让我实现夙愿。不足的地方有????个：第一，由于时间仓促没有进行深入实践，第二，理论功底不够深厚，对????????? 的知识尚少，??? ? ? ? ? 【参考文献】：