山东省冠县武训高级中学高考数学.2.9.函数的应用复习题库.docVIP

山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：2.9 函数的应用 一、选择题 ．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是(　　) 解析：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可知选B. 答案：B ．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)．A．10元 B．20元 C．30元 D.元 解析　设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20， B种方式对应的函数解析式为S＝k2t， 当t＝100时，100k1＋20＝100k2，k2－k1＝，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10. 答案　A ．如图为某质点在4秒钟内做直线运动时，速度函数v＝v(t)的图象，则该质点运动的总路程s＝(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　 A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．13 cm 解析　该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积，s＝×(1＋3)×2＋2×3＋×1×2＝11(cm)．答案　B ．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为(　　) A．36万件 B．18万件 C．22万件 D．9万件 解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值． 答案：B ．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为(　　) A．10%　　　　　　　　　B．12% C．25% D．40% 解析：利润300万元，纳税300·p%万元， 年广告费超出年销售收入2%的部分为 200－1000×2%＝180(万元)， 纳税180·p%万元， 共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)， p%＝＝25%. 答案：C 答案　D 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M02－，其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln 2(太贝克/年)，则M(60)＝(　　)．A．5太贝克 B．75ln 2太贝克 C．150ln 2太贝克 D．150太贝克 解析　由题意M′(t)＝M02－ln 2， M′(30)＝M02－1×ln 2＝－10ln 2， M0＝600，M(60)＝600×2－2＝150. 答案　D ．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为(　　)．A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14 解析　由三角形相似得＝， 得x＝(24－y)， S＝xy＝－(y－12)2＋180， 当y＝12时，S有最大值，此时x＝15. 答案　A 二、填空题 8．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m________. 解析：10.6＝1.06(0.50×[m]＋1)， 0.5[m]＝9，[m]＝18，m∈(17,18]． 答案：(17,18] ．现有含盐7%的食盐水为200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是__________． 解析　根据已知条件：设y＝，令5%＜y＜6%，即(200＋x)5%＜200×7%＋x·4%＜(200＋x)6%，解得100＜x＜400. 答案　(100,400) ． 2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则________年我国人口将超过20亿．(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 7≈0.845 1) 解析　由已知条件