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* 标量衍射理论 衍射的角谱理论 衍射孔径对角谱的影响 用单位振幅的平面波垂直照射衍射屏 ： 从空域看，孔径的作用限制了入射波面的大小； 从频域看，则是展宽了入射光场的角谱。 若衍射结构是一个限制场分布范围的孔径，由傅里叶变换的基本性质，结果是扰动角谱的扩展。 孔径越小，孔径后面的角谱就越宽。 * 标量衍射理论 衍射的角谱理论 传播现象的作用相当于一个线性空间不变系统，由一个比较简单的传递函数表征。 证明空间不变性的最容易的方法，就是实际推导出描述传播效应的传递函数，如果一个变换具有传递函数，那么它必定是空间不变的。 由角谱得到的波传播现象的传递函数可见，传播现象可以看成是一个具有有限空间带宽的线性色散空间滤波器。 传播现象作为一个线性的空间滤波器 * * 标量衍射理论 （5）1860年 麦克斯韦 这是对光的本性的理解的及其重要的一步 （6）1882年 基尔霍夫 他成功地证明：菲涅耳赋予次级波源的振幅和相位其实 是光的波动本性的逻辑结论 基尔霍夫的数学表述建立在两个假定之上，这两个假定是关于入射到放在光传播途径上的障碍物表面上的光的边值条件。 把惠更斯和菲涅耳的概念放在一个更坚实的数学基础上 把光等同于一个电磁波 衍射效应发现和解释的历史 * 标量衍射理论 （7）1892年 庞加莱；1894年 索末菲 基尔霍夫对惠更斯－菲涅耳原理的表述为一级近似，尽管在绝大多数条件下它所导出的结果与实验惊人地符合 分别证明了这两个假定互不相容 衍射效应发现和解释的历史 （8）索末菲于1896年首次给出了一个衍射问题的真正严格解 * 标量衍射理论 标量衍射理论－基尔霍夫标量衍射理论 简化与近似：把光作为标量来处理，也就是只考虑电磁场的 一个横向分量的复振幅，并假定任何别的分量 可以用同样地方法独立处理 标量理论若能满足下面两个条件，就能得出非常精确的结果： （1）衍射孔径必须比波长大得多； （2）观察点离衍射孔径不要太近 本章内容：以基尔霍夫衍射公式讨论衍射问题，利用线性系统 理论赋予新的解释。 把衍射过程看作一个线性不变系统，讨论其脉冲 响应和传递函数 * 标量衍射理论 从矢量理论到标量理论 麦克斯韦方程组 ：电场强度，在直角坐标中的分量为 ：磁场强度，在直角坐标中的分量为 ：电磁波所在的传播介质的磁导率 ：电磁波所在的传播介质的介电常量 * 标量衍射理论 假设电磁波在一介电介质中传播，此介质的性质： 线性：介质符合线性性质 各向同性：介质的性质与电磁波的偏振方向（即E矢量 和H矢量的方向）无关 均匀：介质的介电常数在传播区域内不变 无色散：介质的介电常数在传播的电磁波的波长范围内与 波长无关 从矢量理论到标量理论 * 标量衍射理论 将麦克斯韦方程组中关于的 两个方程代入，得： n: 介质的折射率 磁场满足完全一样的方程: 矢量恒等式 ： 从矢量理论到标量理论 * 标量衍射理论 这些矢量的所有分量也都遵从相同形式的标量波动方程 例如 遵从方程: 用单一的一个标量波动方程就可以概括 和 的所有各个分量的行为 代表任何标量场分量 从矢量理论到标量理论 * 标量衍射理论 结论: 在一种线性、各向同性、均匀且无色散的介电介质中,电场和磁场的一切分量的行为完全相同，都由单一的一个标量波动方程描述。 从矢量理论到标量理论 * 从矢量理论到标量理论 如果介质是非均匀的(其介电常数与空间位置有关,但与时间无关 ), 满足的波动方程变为: 新增项引入了各电场分量之间的耦合，结果使 和 不再满足同一波动方程 标量理论的精确性 ？ 标量衍射理论 * 标量衍射理论 当对一个在均匀介质中传播的波加以边界条件时，会发生相似的效应。在边界上，引进了 和 之间的耦合，以及它们的各个标量分量之间的耦合。结果，即使传播介质是均匀的，使用标量理论也会带来某种程度的误差。 衍射的标量理论比起全矢量理论来将带来极大的简化。只要衍射物的结构比光波波长大得多，标量理论就是精确的。 从矢量理论到标量理论 * 标量衍射理论 Target 已知波面Σ的复振幅，求Σ在空间Q点产生的复振幅 惠更斯－菲涅耳原理：光场中任一点的复振幅可用光场中