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衍射受限系统 不考虑像差影响，仅考虑光瞳产生的衍射限制。 边端性质：物面上任一点光源发出的发散球面波 投射到入瞳上，被透镜组变换为出瞳 上的会聚球面波。 近似条件：像差很小，或系统的孔径和视场都不大。 光学成像系统的传递函数 只要能够确定这黑箱的两个边端的性质，整个透镜组的性质便可确定下来。 * 衍射受限系统的点扩散函数 物点发出的球面波 出射光瞳所限制的球面波 以理想像点为中心 出瞳孔径的夫琅和费衍射花样 出射光瞳的限制作用 物 像 物面 点的单位脉冲通过衍射受限系统后的点扩散函数为： 复常数 出瞳函数 出瞳面到像面的距离 出射光瞳决定的点扩散函数 光学成像系统的传递函数 * 已略去二次相位因子。 衍射受限系统的点扩散函数 衍射受限系统的点扩散函数的普遍表达式 令 得： 若光瞳对于 足够大时， 坐标中，在无限大区域内光瞳函数都为1，点扩散函数变成： 当可以忽略光瞳衍射时，点脉冲通过衍射受限系统后在像面上得到的仍是点脉冲，即几何光学理想成像情况，像点位于 光学成像系统的传递函数 * 相干照明下衍射受限系统的成像规律 本节目的：确定在相干照明下，某一给定的物复振幅分布通过衍射受限系统后，在像平面上形成的像复振幅分布和光强分布。 相干照明: x0 B A y0 xi B’ A’ yi Black Box 非相干照明: x0 B A y0 xi B’ A’ yi Black Box A, B两点光振动相干, 则引起的以A’, B’为中心的两个分布也相干。应将其干涉图样求出后,再作模方求强度。 A.B 两点在像面上某点引起的复振幅没有确定的位相关系。观察到的强度是多个像点强度的叠加，即非相干叠加。 光学成像系统的传递函数 * 物的复振幅分布： 像的复振幅分布： 坐标转换：使物面上的坐标和像面上坐标归一化 光学成像系统的传递函数 * 相干照明下衍射受限系统的成像规律 理想成像的像分布 理想成像的脉冲响应： 理想成像的像分布： 理想像的分布形式与物的分布形式是一样的，只是放大了M倍 光学成像系统的传递函数 * 衍射受限成像系统的卷积积分 重新定义点扩散函数： 物通过衍射受限系统后的像分布是 理想像和出瞳所确定的点扩散函数的卷积 对于更普遍的情形，衍射受限成像系统仍可看成线性空不变系统 光学成像系统的传递函数 * 点扩散函数与光瞳函数的关系 对于经过坐标变换的点扩散函数： 点扩散函数是光瞳函数的傅里叶变换 空不变系统，可用原点处的脉冲响应表示成像系统的特性： 光学成像系统的传递函数 * 相干照明下衍射受限系统的成像规律 --小 结 本节目的：建立一个较严格的理论基础，从而使光学 传递函数的应用能够更加可靠且易于推广 近似性：一是由于积分内的变量必须的近似， 二是由于物像坐标不同必须的坐标变换 研究方法：会聚光照明的菲涅耳衍射的结果是孔径的 傅里叶变换 结果: 物通过衍射受限系统后的像分布是理想像和点 扩散函数的卷积。 这表明，对于更普遍的情形，衍射受限成像系 统仍可看成线性空不变系统 点扩散函数是光瞳函数的傅里叶变换 光学成像系统的传递函数 * 衍射受限系统的相干传递函数（CTF） Coherent Transfer Function of Diffraction-Limited System 成像特性在空域中的描述： F.T. F.T. F.T. 成像特性在频域中的描述： CTF 相干传递函数等于光瞳函数，仅在空域坐标和频域坐标之间存在着一定的坐标缩放关系 光学成像系统的传递函数 * 理想像和光瞳所确定的点扩散函数的卷积 在反射坐标系中，或对于对称光瞳： 取“0”、“1”二值: 1: 全部通过，无畸变 0：全部阻塞，截止 相干传递函数的函数形式就是光瞳函数 光学成像系统的传递函数 * 衍射受限系统的相干传递函数（CTF） 当 P(x,h)≡1（光瞳无限大），或 ? →0, 均有: 像的频谱是物频谱的精确复现 几何光学近似: 像平面上得到几何光学的理想像 对于实际光学系统：有一个由光瞳大小决定的有限通频带。 比例变化(?diξ, ?diη)决定了截止频率ρc 相干传递函数等于光瞳函数 : 讨论 光学