模糊数学教案第一章.pptVIP

§1.3 模糊集合及其运算 §1.4 模糊集合与经典集合的联系 §1.5 隶属度函数的确定 第 1 章 模糊集合及其运算 模糊集(也称为模糊集合)是模糊数学的基础，模糊数学则是研究和处理模糊性现象的数学方法。本章着重介绍模糊集的基本概念、运算法则、基本定理及其简单的应用。 §1.1 模糊数学的创立及发展 1965年，美国加利福尼亚大学控制论专家扎德(L.A .Zadeh)教授在《信息与控制》杂志上发表了一篇开创性论文《模糊集合》，这标志着模糊数学的诞生。扎德是世界公认的系统理论及其应用领域最有贡献的人之一，被誉为“模糊集之父。 与其他学科一样，模糊数学也是因实践的需要而产生的。在日常生活中，模糊概念(或现象)处处存在，在科学技术、经济管理领域中，模糊概念(或现象)也无处不在。当代科技发展的趋势之一，就是各个学科领域都要求定量化、数学化.当然也迫切要求将模糊概念(或现象)定量化、数学化，这就促使人们必须寻找一种研究和处理模糊概念(或现象)的数学方法. 经典数学是以精确性为特征的.然而，与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、没有价值的. 甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好. 例如,要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”. 尽管这里只提供了一个精确信息――男人，而其他信息――大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综合分析判断，就可以接到这个人. 模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经济的各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有模糊数学的广泛而又成功的应用. 在人类社会和各个科学领域中，人们所遇到的各种量大体上可以分成两大类:确定性的与不确定性的，而不确定性又可分为随机性和模糊性，人们正是用三种数学来分别研究客观世界中不同的量，即 在这种框架内，数学模型也可以分为三大类。 第一类是确定性数学模型。这类模型研究的对象具有确定性，对象之间具有必然的关系，最典型的就是用微分法、微分方程、差分方程所建立的数学模型。 第二类是随机性数学模型。这类模型研究的对象具有随机性，对象之间具有偶然的关系，如用概率分布方法、马尔可夫(Markov)链所建立的数学模型。 第三类是模糊性数学模型。这类模型所研究的对象与对象之间的关系具有模糊性。这就是本课程所要讨论的模型。 统计数学和模糊数学都是研究非确定性现象的数学，但两者又有本质上的不同，主要区别如下: 在这种框架内，数学模型也可以分为三大类。 第一类是确定性数学模型。这类模型研究的对象具有确定性，对象之间具有必然的关系，最典型的就是用微分法、微分方程、差分方程所建立的数学模型。 第二类是随机性数学模型。这类模型研究的对象具有随机性，对象之间具有偶然的关系，如用概率分布方法、马尔可夫(Markov)链所建立的数学模型。 第三类是模糊性数学模型。这类模型所研究的对象与对象之间的关系具有模糊性。这就是本课程所要讨论的模型。 统计数学和模糊数学都是研究非确定性现象的数学，但两者又有本质上的不同，主要区别如下: 1.统计数学是研究和处理随机性的问题。所谓随机性是对事件的发生与否而言，由于条件不充分，事件可能发生也可能不发生，即事件的发生存在一定的概率。但事件本身的含义是明确的。例如抛掷一枚硬币，国徽是否朝上是无法确定的，也就是随机的，但国徽的含义是明确的，我们可以通过多次抛掷得出国徽朝上的概率。模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学，在这里事件本身的含义就是不明确的，但事件发生与否则是明确的。例如“张三的病不清，张三有病是确定的了，但病重到什么程度却是不明确的，需要用隶属函数来刻画这种不确定性。 2.统计数学和经典数学一样，都是以经典集合论为理论基础，因此满足互补律（排中律），而模糊数学摒弃了“非此即被”的确定性，表现出“亦此亦彼”的模糊性，因此是不满足互补律的。 3.统计数学把数学应用的领域从必然现象扩大到偶然现象，而模糊数学则把数学应用的领域从清晰现象扩大到模糊现象。 §1.2 模糊理论的数学基础 1.2.1 经典集合 经典集合具有两条基本属性：元素彼此相异，即无重复性；范围边界分明,即一个元素x要么属于集合A(记作x?A),要么不属于集合(记作x?A)，二者必居其一. 集合的表示法： (1)枚举法，A={x1 , x2 ,…, xn}； (2)描述法，A={x | P(x)}. A?B ? 若x?A，则