充分条件与必要条件教案.docVIP

1．2充分条件与必要条件 （一）教学目标 1.知识与技能：正确理解通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．进行辩证唯物主义思想教育．重点：充分条件、必要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 进行辩证唯物主义思想教育．(q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件． ６．作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题 注：（1）条件是相互的； （2）p是q的什么条件，有四种回答方式： ① p是q的充分而不必要条件； ② p是q的必要而不充分条件； ③ p是q的充要条件； ④ p是q的既不充分也不必要条件． 1.2.2充要条件 (一)教学目标 1.知识与技能目标： 正确( q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p ( q,那么p 与 q互为充要条件. 3.例题分析 例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2 分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，p(q ，且q(p，即p ( q，故p 是q的充要条件； 命题（２）中，p(q ,但q　((　p，故p 不是q的充要条件； 命题（４）中，p((q ，但q(p，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，p((q ，且q((p，故p 不是q的充要条件； ４．类比定义 一般地， 若p(q ,但q　((　p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p((q，但q　(　p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p((q，且q　((　p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一： 　　①若p(q ,但q　((　p，则p是q的充分但不必要条件； 　　②若q(p，但p　((　q，则p是q的必要但不充分条件； 　　③若p(q，且q(p，则p是q的充要条件； 　　④若p　((　q，且q　((　p，则p是q的既不充分也不必要条件． ５．巩固练习：P14 练习第 1、2题 说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件． ６．例题分析 例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件． 分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p(q）和必要性（q(p）即可． 证明过程略． 例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？ ７．教学反思： 充要条件的判定方法 如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是． ８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题