D7_6空间曲线.ppt-第七章.ppt

二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 例1. 将下列曲线化为参数方程表示: 例2. 求空间曲线 ?: 例如, 直线 又如, xoz 面上的半圆周 三、空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线 C 的一般方程为 例如, 在xoy 面上的投影曲线方程为 又如, 内容小结 * 第七章 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面与曲线 一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. C 机动 目录 上页 下页 返回 结束 又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 称它为空间曲线的 参数方程. 例如,圆柱螺旋线 的参数方程为 上升高度 , 称为螺距 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为 故所求为 得所求为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 绕 z 轴旋转 时的旋转曲面方程 . 解: 点 M1绕 z 轴旋转, 转过角度? 后到点 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 这就是旋转曲面满足的参数方程 . 绕 z 轴旋转所得旋转曲面方程为 消去 t 和 ? , 得旋转曲面方程为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 绕 z 轴旋转所得旋转曲面 ( 即球面 ) 方程为 说明: 一般曲面的参数方程含两个参数 , 形如 机动 目录 上页 下页 返回 结束 消去 z 得投影柱面 则C 在xoy 面上的投影曲线 C′为 消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程 消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 所围的立体在 xoy 面上的投影区域为: 上半球面 和锥面 在 xoy 面上的投影曲线 二者交线 所围圆域: 二者交线在 xoy 面上的投影曲线所围之域 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲线 三元方程组 或参数方程 求投影曲线 (如, 圆柱螺线) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习 (2) (1) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (3) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考: 交线情况如何? 交线情况如何? 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 备用题 求曲线 绕 z 轴旋转的曲面与平面 的交线在 xoy 平面的投影曲线方程. 解： 旋转曲面方程为 交线为 此曲线向 xoy 面的投影柱面方程为 此曲线在 xoy 面上的投影曲线方程为 ,它与所给平面的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P411 P411 P414 P411 P411 P411 * * * *