——单调性.ppt

——单调性 1.3 函数的基本性质 问题1： 下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况. ⑴ 创 设 情 景 兴 趣 导 入 问题2：观察桂林市2014年10月22日气温时段图，此图反映了6时至20时的气温T（℃）随时间t（ h ）变化的情况． t(h) T(℃) O （2） 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 8 10 11 12 13 14 12 15 16 16 17 18 19 20 20 24 28 -4 随着时间的增加，在10时到15时这个时间段内，气温不断地 ；16时到20时这个时间段内，气温不断地 ． 创 设 情 景 兴 趣 导 入 下图中两个函数的图象分别是怎样变化的？它们有怎样的升降规律？ O O 1 1 1 1 -1 -1 y＝x y＝－2x＋2 x x y y 2 （3） （4） y O y O y x O y x O y 动 脑 思 考 探 究新 知 O x y y = x 2 二次函数 的图象是怎样变化的？它有怎样的升降规律？ f (x) =x 2 （5） 动 脑 思 考 探 究 新 知 x … -4 -3 -2 0 2 4 5 … f (x) = … 16 9 4 0 4 16 25 … x 2 动 脑 思 考 探 索 新 知 列表 x y O y = x 2 f(-4) -4 -3 f(-3) -2 f(-2) 0 f(0) f(4) 2 f(2) 4 f(5) 5 动 脑 思 考 探 究 新 知 作图 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x y O x2 x1 f(x1) f(x2) x2 x1 ＜ ? f(x1 )＜f(x2) 在给定区间上任取x1, x2 函数f (x)在给定区间上为增函数 动 脑 思 考 探 究 新 知 如何用x与f(x)来描述下降的图象？ x y O x2 x1 f(x2) f(x1) 在给定区间上任取x1, x2 ? f(x1 ) ＞ f(x2) 　函数f (x)在给定区间上为 减函数. 动 脑 思 考 探 究 新 知 x1 ＜ x2 增函数、减函数的概念： 一般地，设函数f(x)的定义域为I: 1.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自 变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)， 那么就说函数f(x)在区间D上是增函数. 2.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自 变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)， 那么就说函数f(x)在区间D上是减函数. 动 脑 思 考 探 究 新 知 函数单调性的概念： 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数， 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单 调 性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。 在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的 图象是下降的。 动 脑 思 考 探 究 新 知 例1 下图是定义在区间[－5, 5]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上， 它 解：函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2, 1)， [1, 3)，[3, 5]， 其中y＝f(x)在区间[－5,－2)，[1, 3)上是减函数， 在区间[－2, 1)，[3, 5]上是增函数． x y 是增函数还是减函数． O 1 1 2 2 3 3 4 5 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -5 图象法 巩 固 知 识 典 型 例 题 应 用 知 识 强 化 练 习 （1）请根据下图描述某装配线的生产率与生产线上工人 数量间的关系. 生产效率 工人数 0 应 用 知 识 强 化 练 习 （2）根据下图说出函数单调区间，以及在每一单调区间上， 函数是增函数还是减函数. x y o 2 3 1 5 4 3 2 1 -1 例2 物理学中的玻意耳定律p=k/V(k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增 证明：根据单调性的定义，设V1,V2是定义域（0，＋∞ ） 上的任意两个实数，且V1 ＜ V2,则 P(V1) － p(V2)= V1 k － k