sect;第8章 虚拟变量模型.ppt

现在 就是有利于拥有住房的机会比 率——一个家庭将拥有住房的概率对不拥有住 房的概率之比。 对 取自然对数得： 即机会比率的对数 不仅对 为线性，而且对 参数也是线性。 被称为对数单位模型。 3.对数单位模型 1、 从0变到1，对数单位从 变到 2、虽然 对 为线性，但概率本身却不然。 3、斜率系数给出 每单位变化的 的变化，它告知人们随着收入变化一单位，有利于拥有住房的对数—机会比率是怎样变化的。截距是当收入为零时的有利于拥有住房的对数—机会比率的值。 4、对给定的某个收入水平，我们其实想估计的并不是有利于拥有住房的机会比，而是拥有住房本身的概率。 5、对数单位模型假定机会比率的对数与 有线性关系。 对数模型的特点： 在这种情形下只有用最大似然估计求解，另外的一种估计方法，当我们拥有的数据如下表所示时可以用OLS求解。 用OLS求解 1.数据构造 (收入以 的家庭个数） （其中拥有住房的家庭数） 6 40 8 8 50 12 10 60 18 … … … 40 25 20 显然模型中存在异方差，因此我们考虑使用加权最小二乘法，权重取　　。用　代替　则可求出　： 为了解释二分应变量，有必要使用适当CDF。对数单位模型使用的是累积逻辑斯蒂函数。在实际应用中发现正态CDF效果也不错。使用正态CDF的估计模型通常称为概率单位模型。 引入概率单位模型有两种途径：一是模仿前面逻辑斯蒂函数的形式，直接用正态分布函数替换；二是依据麦克法登的效用理论或行为的理性选择引入概率单位模型。 §3 概率单位模型(probit Model) 直接用正态分布函数替换 用正态分布函数去拟合S曲线时，所得到的模型就是著名的Probit模型。Probit模型的具体形式为： 将其转化成线性模型： 对于模型上式，一般也是采用极大似然估计法 进行估计。 Probit模型和Logit模型都是对线性概率模型的改进，两者的区别在于趋于0或1的速率不同。逻辑分布函数趋于0或1的速率慢于正态分布函数的速率。 Logit模型与Probit模型的比较 逻辑分布函数趋于0和1的速度慢于正态分布函数的速度 0 1 Logit Probit 1、几何形状 下面根据效用理论阐明使用概率单位模型的动机。 　表示一种不可观测的效用指数，　表示收入，仍然研究家庭拥有住房的概率。 当　越大时，认为拥有住房的概率越大。 现在假定有这样一个临界值　，当　　　 时，该家庭拥有住房，否则不拥有。 在正态性假定下，　　　的概率可由标准化正态 CDF算出。 t是标准化正态变量，　　　　。 根据获得关于效用函数　以及　和　的信息，可得到： 如果我们掌握了的分组数据，便可由　计 算出　，一旦有了　，就可很轻松的估计　和 在对数单位分析中，　被称为正态等效离差(n.e.d.)。当　　　时，　将是负数，在实际 中通常把5加到　上，其结果称为概率单位. 现在估计　和　。通过下面的式子： 　 概率单位模型的估计步骤： 1、从分组数据中估计出　。 2、根据　，从标准正态CDF中求出n.e.d.＝ 3、用　作为回归的应变量。 4、由于随机误差项存在异方差，因此还要进行数据转换或用WLS估计出最后结果。 5、用普通方式进行假设检验，但得到的结果只在大样本下有效，同时　已没有多大价值 概率单位模型的例子 根据所给的数据，可以估计出如下结果。 以n.e.d.作为应变量： 以概率单位作为应变量： 除截距外，两种回归结果没有差别。 比较对数单位与概率单位的估计值: 虽然对数单位模型和概率单位模型给出性质 相同的结果，但是两个模型参数的估计值不 可直接比较。一般两者参数有如下关系： 另外，LPM的系数与对数单位模型的系数有如下关系： 　　　　　　　　　　　　　　不含截距项时 　　　　　　　　　　　　　　含有截距项时 模型的检验与评价 对Logit模型的检验包括参数的显著性检验、拟合优度检验等 1.参数的显著性检验 ①原假设是 ②由于参数的最大似然估计量具有渐进正态性，因此检验统计量为： ③对给定的显著性水平 当 时，不能拒绝原假设，认为变量的系数不能通过显著性检验；当 时，可以拒绝原假设，认为变量的系数能够通过显著性检验。 2.拟合优度检验 模型参数估计后，选取适当的截断值P（ ），将观测数据分为两组： 归入第一组，