sect;1 概述.ppt

(4.22) 所以 (4.21) (4.22)式表明， 越大(即层越大)，则层内抽样应越多；又若 越大( 即层内方差越大 )，则层内抽样也应越多；但如果 越大( 即层内平均每单元抽样费用越大 )，则该层中抽样 应少一些。 在最优分配中，如果每层中单位抽样的费用相等， 那么最优分配简化为： (4.23) 我们称(4.23)式为Neyman分配。利用(4.23)可以计算出此时的 方差为： (4.24) (4.24)式给出了Neyman分配下 的最小方差。 1 2 3 0 1 2 4 6 11 1 2 1 7 1 13 4 1/2 1/2 例4.2：构造一个虚拟总体，N＝6，分为两层，各层的单元值 如下表： 如果抽样容量为 n＝4，现按比例分配，则有 此时， 的方差由(4.4)式可得： 现若采用Neyman分配，假设各层单位抽样费用相同，由(4.23) 仍按(4.4)式计算可得： 按最小方差公式(4.24)有 可以看到，最优分配下的方差比按比例分配的方差要小的多 理论上的最小方差比实际计算还要小，这是因为实际上 只 能取整数，因而产生的方差比理论最小值稍大一些。 但在具体实施最优分配方案时，可能会发生意外的麻烦 为方便起见，以 Neyman 最优分配为例，若有一层的方差 特别大(不妨假设 很大)，又整体抽样比 比较大， 此时： 由于不等号严格成立，如果f比较大的话，很有可能发生 的情况。这样我们至少对于该层要实施100％的抽样，若不够 怎么办？自然是将余额 分配到其它各层去，这种再分 配当然也应采用最优原则。仍假定为 Neyman 分配情形，通常 的步骤为： 若 ，则令 (即第一层为普查)，且 这实质上就是将 按 Neyman 分配原则分配到其余层 如果此时所有 ，那么分配完毕，否则，假 如 ，则令 ，而 如果此时所有 ，那么分配完毕，否则，继 续这个过程直到所有的 为止。此时的最优分配所可 能达到的最小方差需要做适当修改： (4.27) 其中 是仅对最后实际分配的 层求和，而 是 这些层中抽取的单元总数。直观上很容易理解它，因为那些 普查的层再也不存在所谓抽样误差，自然要从原来的公式中 去掉。 §4 样本总容量 n 的确定 上一节讨论的分配原则主要是在 n 给定的条件下对各层中的抽样容量的合理分配。本节面临的问题是在分层抽样下如何确定 n 。显然它与调查所要求的精度、调查的统计量、如何分层、各层的样本容量如何分配以及各层单位抽样花费等等因素有关。 1、 待估的总体参数为 （总体平均数） 设此时各层的分配额为 ，那么 若按调查的精度要求， 的最大方差为V，则有 若记 （相当于样本中的层权），并取 n 的一次近似： (4.28) (4.29) 那么 (4.30) 现考虑按比例分配的情况，此时 于是 (4.31) 而 (4.32) 由(4.32)式，一般地，当 远远小于N时，自然取 。 当然实际由(4.32)式计算 n 时，公式中的 应换为 。 假如换为Neyman最优分配，则 (4.33) * * §1 概述 第四章 分层随机抽样 一、定义 （一）层——子总体 （二）分层抽样——又称为类型抽样或分类抽样。即抽样在每 一层中独立进行，总的样本由各层样本组成，总体参数则根据 各层样本参数的汇总做出估计。 （三）分层随机抽样——如果每层中的抽样都是独立地按照简 单随机抽样进行的，那么这样的分层抽样称为分层随机抽样， 所得样本称为分层随机样本。 二、分层随机抽样的适用场合： 　　　　层内差异小，层间差异大 三、分层随机抽样相对于简单随机抽样的优点： 1、可同时对子总体（层）进行参数估计； 2、便于依托行政管理机构进行组织和实施，同时还可以根据各层的不