sect;10.1 排列与组合.ppt

考基联动 考向导析 限时规范训练 §10.1 排列与组合 理解排列、组合的概念/能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式/能解决简 单的实际问题 基础自查 不同 顺序 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 不同 联动思考 试用插空法推导全排列公式：n！＝1×2×3×…×n. 提示：第一步：排第一个元素有一种排法a1 第二步：排第2个元素有2种排法，□a1□ 第三步：排第3个元素有3种排法，□a2□a1□ …… 第n步：排第n个元素有n种排法 □a2□a1□a3□……□an－1□， 由分步计数原理共有1×2×3×…×n＝n！种不同的排法． 联动体验 1．8名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为 1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续 数字(如：4,5,6)，则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有 (　　) A．360种 B．4 320种 C．720种 D．2 160种 解析：本题考查排列组合知识；可分步完成先从8个数字中取出3个连续的三个 数字共有6种可能，将指定的3名运动员安排在这三个编号的跑道上，最后剩下 的5个排在其他的编号的5个跑道上，故共有6AA＝4 320种方式． 答案：B 2．高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的 演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 (　　) A．1 800 B．3 600 C．4 320 D．5 040 解析：AA＝120×30＝3 600. 答案：B 3．某班级从A、B、C、D、E、F六名学生中选4人参加4×100米接力比赛，其中 第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派 方法共有 (　　) A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 解析：若第一棒选A，则有A种选派方法；若第一棒选B，则有2A，由分类计 数原理共有36种． 答案：B 4．如图，将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复 数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有 (　　) A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 解析：只需要填写第一行第一列，其余即确定了．因此AA＝12(种)． 答案：B 5．某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能 进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后 立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是________．(用数字作答) 解析：可将6项工程分别用甲、乙、丙、丁、a、b表示，要求是甲在乙前，乙 在丙前，并且丙丁相邻丙在丁前，可看作甲、乙、丙丁、a、b五个元素的排 列，可先排a、b，再排甲、乙、丙丁共AC＝20种排法，也可先排甲、乙、丙 丁，再排a、b，共CA＝20种排法． 答案：20 考向一　排列问题 反思感悟：善于总结，养成习惯 有条件的排列问题大致分四种类型． (1)某元素不在某个位置上问题，①可从位置考虑用其它元素占上该位置，②可考 虑该元素的去向(要注意是否是全排列问题)；③可间接计算即从排列总数中减去 不符合条件的排列个数． (2)某些元素相邻，可将这些元素排好看作一个元素(即捆绑法)然后与其它元素排 列． (3)某些元素互不相邻，可将其它剩余元素排列，然后用这些元素进行插空(即插 空法)． (4)某些元素顺序一定，可在所有排列位置中取若干个位置，先排上剩余的其它元 素，这个元素也就一种排法． 考向二　组合问题 考基联动 考向导析 限时规范训练