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分析： 当ri1时，为衰减序列； 当ri=1时，为等幅序列； 当ri1时，为发散序列。 当ri1时，为衰减振荡； 当ri=1时，为等幅振荡； 当ri1时，为发散振荡。 当pi为负实数极点时， ?i =180o ，瞬态响应为 是振荡的，振荡频率最高，可以证明为 当pi为正实数极点时， ?i =0o，瞬态响应为 3. 当pi为复数极点时，必为一对共扼复数极点， 瞬态响应为 其中 和 也是共轭的，因此瞬态响应是振荡的。 当ri1 时，振荡是发散的。 当ri=1时，等幅振荡。 当ri1时，振荡的衰减速率取决于ri的大小， ri越小，衰减越快；振荡频率与θi有关， θi越大，振荡频率越高，可以证明为 分析： 结论： 闭环极点分布对系统瞬态响应的影响： 当极点分布在Z平面的单位圆上或单位圆外时，对应的输出分量是等幅的或发散的序列，系统不稳定。 当极点分布在Z平面的单位圆内时，对应的输出分量是衰减序列，而且极点越接近Z平面的原点，输出衰减越快，系统的动态响应越快。反之，极点越接近于单位圆周，输出衰减越慢，系统过渡过程时间越长。 当极点分布在单位圆内左半平面时，虽然输出分量是衰减的，但是由于交替变号，过渡特性不好。 因此设计线性离散系统时，应该尽量选择极点在Z平面上右半圆内，而且尽量靠近原点，与实轴的夹角要适中。 连续系统和离散系统瞬态响应的比较 离散控制系统的其它分析法 在离散控制系统中，也能像连续控制系统那样采用以传递函数为基础的频率法和根轨迹法，根据开环系统的信息来判断闭环系统的稳定性以及动态性能。 经过双线性变换以后，凡是适用于连续系统的稳定性分析，都可以用于离散控制系统。 5.5 线性离散系统的根轨迹分析法 根轨迹法：从已知系统的开环极、零点的位置，以开环系统的根轨迹增益或其它参数为变量，来求取闭环极点分布的方法。 根轨迹图：根的映像（轨迹）。 当开环轨迹增益或其他参数改变时，对应的闭环极点，可在根轨迹图上一一确定。 根轨迹定义 其中， 为开环传递函数。 根轨迹增益 特征方程 根轨迹的定义：当Kg =(0~?)变化时，特征方程根的轨迹。 系统的闭环传递函数为： 试绘制 的根轨迹图。 num=[1 3];den1=[1 6 5]; den=conv(den1,den1); rlocus(num,den) title(root locus) [k,p]=rlocfind(num,den) 例： Select a point in the graphics window selected_point = -0.0508 + 4.2363i k = 154.9620 p = -8.8375 -0.0299 + 4.2267i -0.0299 - 4.2267i -3.1027 2.朱利(Jury)稳定判据 … 设离散控制系统的特征方程为 其中a0， a1， a2，… an为实数，以及an ＞0。 按多项式的系数，构造朱利阵列如表5．1所示。 表5.1 朱利阵列格式 表的构成方法 朱利稳定性判据 例5.2 请参见教材98页。 特征多项式的根全部都位于单位圆内的充要条件是下列不等式成立： 例5.2 解：根据题意，运行下列MATLAB程序： num=[1];den=[3 1 -1 -2 1]; [z,p]=tf2zp(num,den) ii=find(abs(p)1);n1=length(ii); if (n10),disp(System is Unstable); else,disp(System is Stable);end z = ? Empty matrix: 0-by-1 ?p = ? -0.7357 + 0.6859i -0.7357 - 0.6859i 0.5690 + 0.0753i 0.5690 - 0.0753i System is Unstable 运行结果： 例5.2 的直接求解结果 双线性变换的劳斯（Routh）稳定判据 在连续系统中应用劳斯判据判断系统的极点是否分布在平面的左半平面。 在线性离散系统中也可以通过S平面与Z平面之间的映射关系，利用劳斯判据来判断离散系统的稳定性。 Z-W变换 引入Z-W变换， w s j z + = 令 S平面与W平面是相似的。 Z-W变换是线性变换，映射是一一对应的关系。 经过Z-W变换，可得到代数方程 对上式施用劳斯判据便可判断系统的稳定性。 离散系统的特征方程 Z-W变换 劳斯判据 特征方程 （2）若劳斯行列表第一列各元素均为正，则所有特征根均