Nesbitt不等式的十七种证明.pdfVIP

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Nesbitt不等式的十七种证明.pdf

  ZHONGXUESHUXUEZAZHI                              中学数学杂志  2015年第5期 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + + + + - + - - + - + - - - 2[a(b c ) b(c a ) c(a b ) 6abc] 2(c b)(b a) (b a) ] (3c a b)(a b) 3 3 3 2 - + + - = + - - + - - - - [(a b c ) 3abc] 2(a b c)(b c) 2(3b c a)(a b)(b 2 + + - - 2 2 2 1 c) 2(b c a)(a b) = - + - + - - 2[a(b c) b(c a) c(a b) ] (a 2 = + - - 2 + - + - 2(a b c)(b c) 2[(2b a) (b 2 2 2 2 + + - + - + - b c)[(b c) (c a) (a b) ] - - + + - - c)](a b)(b c) 2(b c a)(a b) 1 + - - 2 + + - + - 2 2 ≥2(a b c)(b c) 2[(b c a) (b = - - - + - - - [(3a b c)(b c) (3b c a)(c a) 2 - - + + - - 2 c)](a b)(b c) 2(b c a)(a b) ≥0,因此, 2 + - - - (3c a b)(a b) ]. æ 2rö

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