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Nesbitt不等式的十七种证明.pdf
ZHONGXUESHUXUEZAZHI 中学数学杂志 2015年第5期
2 2 2 2 2 2 2 2
= + + + + + - + - - + - + - - -
2[a(b c ) b(c a ) c(a b ) 6abc] 2(c b)(b a) (b a) ] (3c a b)(a b)
3 3 3 2
- + + - = + - - + - - - -
[(a b c ) 3abc] 2(a b c)(b c) 2(3b c a)(a b)(b
2
+ + - -
2 2 2 1 c) 2(b c a)(a b)
= - + - + - -
2[a(b c) b(c a) c(a b) ] (a
2 = + - - 2 + - + -
2(a b c)(b c) 2[(2b a) (b
2 2 2 2
+ + - + - + -
b c)[(b c) (c a) (a b) ] - - + + - -
c)](a b)(b c) 2(b c a)(a b)
1 + - - 2 + + - + -
2 2 ≥2(a b c)(b c) 2[(b c a) (b
= - - - + - - -
[(3a b c)(b c) (3b c a)(c a)
2 - - + + - - 2
c)](a b)(b c) 2(b c a)(a b) ≥0,因此,
2
+ - - -
(3c a b)(a b) ]. æ 2rö
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