数学与应用数学毕业论文 (设计 )-极限思想的产生与发展.docVIP

13届 　 分 类 号: 　　　　　　　　　　　　　　　　　 单位代码:10452 临沂大学理学院 毕业论文(设计) 极限思想的产生与发展 　　　　　　 姓 名 　　　　　　 学 号 年 级 　　　　　　 专 业 数学与应用数学 　　　　　　　系　 (院) 理学院 　　　　　 指导教师 　 2012年12月17日 摘 要 极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限思想来定义的，极限思想的应用无处不在，理解掌握并合理应用极限要思想,可以让我们在解决实际问题的过程中,能较快发现解决问题的方法,提高实际效果.本文主要对极限思想的产生与发展进行探究，并对其在数学分析中的应用展开探索。 关键词：极限思想；产生；发展；完善；应用 ABSTRACT Limit thought is the basic ideas of calculus in mathematical analysis, a series of limportant concepts, such as the continuity of a function, derivative and definite integral are defined with the help of limit thought. Limit thought application everywhere, understand and grasp and reasonable application of limit thought, can let us in the process of solving practical problems, can quickly find the methods to solve the problems, to enhance the actual effect. This paper focuses on the ultimate idea generation and development research, and its applicationin inmathematical analysis explores. Key words: Limit thought；geneeration；development；perfection；application 目 录 1.引言 1 2. 极限思想的产生与发展 1 2.1 极限思想的产生 1 2.2极限思想的发展 2 2.3极限思想的完善 3 2.4极限思想的概念 5 3. 极限思想的应用 5 3.1极限思想在概念里的渗透 6 3.2极限思想在导数中的应用 6 3.3极限思想在积分中的应用 7 4．总结 8 致 谢 9 1.引言 极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数等等都是借助于极限来定义的。同时极限思想是微积分的基本思想，是微分与积分的基础, 贯穿整个微积分的内容。 理解并掌握好其中极限的重要思想, 可以让我们在解决实际问题的过程中, 能较快发现解决问题的方法, 提高实际效果。 极限思想的产生与发展 2.1极限思想的产生 与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物。关于极限思想的起源,应追溯到公元前490年的古希腊的著名哲学家芝诺提出的阿基里斯悖论，阿基斯悖论的意思是说，古代神话中有一位跑得最快的人叫阿基里斯，他永远追不上爬得很慢的乌龟，阿基里斯的速度远大于乌龟，但乌龟比阿基里斯先行一段距离AB，阿基里斯在A点起跑，乌龟在B点起跑。当阿基里斯跑到B点时，乌龟已爬到B1点；当阿基里斯跑到B1点时，乌龟已爬到B2点；当阿基里斯跑到B2点时，乌龟已爬到B3点……如此继续下去，以至于阿基里斯永远也追不上乌龟。这样提出问题，其结论显然与我们的直觉相悖，并且不难用初等数学的方法求出追赶时间和路程，从而对芝诺的悖论给予反驳：阿基里斯一定能追上乌龟！然而芝诺把这样一个直觉上都不会产生怀疑的简单问题与无限纠缠在一起，由于长期以来人们对与无限有关的极限概念缺乏深刻地认，因而不能用辩证的观点解答芝诺的疑难，这不仅给当时的数学家和哲学家提出了诘难，而且也使两千余年内的智者、哲人伤透了脑筋，使一代一代的数学家争论不休，以至