藤县中学10级（文科）数学综合练习3.doc

藤县中学10级（文科）数学综合练习3 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A C B D B B A D B C 二、填空题 13、 14、 15、 16、 三、解答题 17、解：（Ⅰ） +1+1 3分 (注：此处也可是+1等)所以的最大值是3 此时，即 5分 （Ⅱ）因为余弦函数的增区间为, ∴ 7分 ∴ ∴的单调增区间为 10分 18．解：（1）由已知可得 又因为，所以所以 （2）由（1）可知，设数列的前项和为 ① ② = 19．解：（Ⅰ）记“第一瓶饮料合格”为事件，“第二瓶饮料合格”为事件，，与是相互独立事件， 则“甲喝瓶饮料都合格就是事件、同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得： （Ⅱ）记“一人喝到合格的2瓶饮料”为事件，“三人每人喝2瓶饮料只有一人喝到不合格饮料”相当于进行3次独立重复试验，事件发生两次． 根据n次独立重复试验中事件发生次的概率公式，3人喝6瓶饮料只有1人喝到不合格的概率： 即甲、乙、丙3人中只有1人喝2瓶不合格的饮料的概率为0.44 20.解：（Ⅰ）因为四边形是边长为的正方形，所以 ，又二面角 为直二面角，所以面，所以① 又⊥平面，所以②， 由①②可得⊥平面 ………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，所以，记的中点分别为，则以为坐标原点，以的方向为轴正方向建系得……6分 则平面的法向量，平面的法向量 所以，所以二面角的大小为 （Ⅲ）因为，所以点到平面的距离 21解：（1）由题意， 假设在时取得极值，则有而此时，，函数在R上为增函数，无极值. 这与在x=-1有极值矛盾，所以在x=-1处无极值. （2）设，则有 设，令.解得或.…7分 列表如下： X -3 (-3,-1) -1 (-1,3) 3 (3,4) 4 + 0 - 0 + F(x) -9 增 减 -9 增 22 解：(I)由题意可知：a+c= +1 ，×2c×b=1,有∵a2=b2+c2 ∴a2=2, b2=1, c2=1 ∴所求椭圆的方程为： …………….4分 （II）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(,0) 联立 则 1