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2012高考真题分类汇编：导数 一、选择题 1.【2012高考真题重庆理8】设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是 （A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值 【答案】D 【解析】由图象可知当时，，所以此时，函数递增.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递增.所以函数有极大值，极小值,选D. 2.【2012高考真题新课标理12】设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 【答案】B 【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称 函数上的点到直线的距离为 设函数 由图象关于对称得：最小值为, 3.【2012高考真题陕西理7】设函数，则（ ） A. 为的极大值点 B.为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点[学 【答案】D. 【解析】，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D. 4.【2012高考真题辽宁理12】若，则下列不等式恒成立的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】设，则 所以所以当时， 同理即，故选C 【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。 5.【2012高考真题湖北理3】已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为 A． B． C． D． ，再由定积分的几何意义，可求得面积为. 6.【2012高考真题全国卷理10】已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 【答案】A 【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选A. 二、填空题 7.【2012高考真题浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。 【答案】 【解析】曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为， 曲线C1：y=x2+a对应函数的导数为，令得，所以C1：y=x2+a上的点为，点到到直线l:y=x的距离应为，所以，解得或（舍去）。 8.【2012高考真题江西理11】计算定积分___________。 【答案】 【命题立意】本题考查微积分定理的基本应用。 【解析】。 9.【2012高考真题山东理15】设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______. 【答案】 【解析】由已知得，所以，所以。 10.【2012高考真题广东理12】曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ． 【答案】 【解析】，当时，，此时，故切线方程为，即。 11.【2012高考真题上海理13】已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 。 【答案】 【解析】当，线段的方程为，当时。线段方程为，整理得，即函数，所以，函数与轴围成的图形面积为。 12.【2012高考真题陕西理14】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 . 【答案】2． 【解析】函数在点处的切线为，即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时有最大值，最大值为. 三、解答题 13.【2012高考真题广东理21】（本小题满分14分） 设a＜1，集合，，。 （1）求集合D（用区间表示）； （2）求函数在D内的极值点． 【答案】本题是一个综合性问题，考查集合与导数的相关知识，考查了学生综合解决问题的能力，难度较大. 14.【2012高考真题安徽理19】（本小题满分1分） 。 （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。 【答案】本题考查函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质等基本方法，考查分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力。 【解析】（I）设；则， ①当时，在上是增函数， 得：当时，的最小值为。 ②当时，， 当且仅当时，的最