关于指数分布参数的两种估计.pdfVIP

维普资讯 第23卷第4期 佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自然 科 学 版 ) V01．23No．4 2OO5 年 lO月 JournalofJiamusiUniversity(NaturalScienceEdition) Oct． 2005 文章编号 ：1008—1402{2005104—0610—03 关于指数分布参数的两种估计 熊加兵， 陈光曙 (淮阴师范学院数学系。江苏淮安223300) 摘 要： 利用极大似然估计以及方向极大似然估计的概念，分别得到了双参数指数分布的参数的估 计量，并证明了双参数指数分布中的两个参数满足双曲线型关系 关键词： 极大似然估计；方向极大似然估计；双参数指数分布；双曲线型 中图分类号： 0212．1 文献标识码：A 极大似然估计法是一种理论上较为优 良、应用范围较为广泛的估计方法，因而在数理统计的参数估计 中占有极为重要的地位．双参数指数分布是可靠性工程中一种有用的失效分布，还被常用于描述伺服机 构、车辆、电子产品等的寿命，运用十分广泛．下面着重讨论指数分布的两个参数的极大似然估计以及方向 极大似然估计的重要性质． 定义l设X (，)，即X厂(，，)：fe二-‘ (o) (1) 则称 为服从双参数的指数分布．其中 称为尺度参数，称为位置参数 ． 对于双参数指数分布的参数，我们利用极大似然估计得如下结果： 定理1 若 E(，)，则 ， 的极大似然估计为： 五=min{五}，= 呵 其中 -2x, (2) ：。 证明：作似然数 (，)=l-[f(xi；，)= e蚤 咖= e蚤e咖 虽然 (，)关于 单调，故 的极大似然估计为：五=min } (3) 将五代人 (，)，并取对数得，而lnL(~，五)=nlnA— ∑五+， 令 =一耋+=o得：的极大似然估计量 ^．i： 而丽 (证毕) 由于： (一五)：1．易知下列推论： 推论 1：双参数指数分布中两参数 ，极大似然估计量满足双曲型关系．且中心为(O，)．将极大似然 估计推广的方向极大似然估计，既对研究含有多元参数的未知总体有十分重要的作用，又可提示出各参数 之间某种重要的关系． 对于极大似然估计法，其设来自总体 ，)，∈O的样本观测值 。，：，…，‰，称函数 (。，：，…， ‰，)=Ⅱ厂(，)为关于样本 。，：，…，‰的似然函数，其中 =(。，：，…，)为m维参数向量，似 然函数可简记为 或L()． 若存在 ：(。，：，…， )使 L(O)在 处达到最大，即L(O)=max则称 =(。，：，…， )是参 ① 收稿 日期-．2005—06—13 基金项 目：江苏省教育厅自然科学基金资助项目(03KJB110012) 作者简介：熊加兵(1966一)，男，江苏沭阳人，淮阴师范学院数学系讲师，主要从事基础数学研究 维普资讯 第4期 熊加兵，等：关于指数分布参数的两种估计 611 数 0=(0。， ，…， )的极大似然估计． 在实际应用中，往往因lnL与￡有相同的最大值点，所作方程组