众数中位数平均数与频率分布直方图的关系.pptVIP

2、从频率分布直方图中估计中位数 (中位数是样本数据所占频率的等分线。） 当最高矩形的数据组为〔a, b） 时, 设中位数为(a+X)，根据中位数的定义得知， 中位数左边立方图的小矩形面积为0.5， 列方程得： 当最高矩形的数据组之前所有小矩形的面积之和为fm；（频率直方图的面积计算，即组距乘以频率/组距。） x*最高矩形的(频率/组距)+ fm=0.5 求解X， 那么a+X即为中位数。 总体分布的估计 总体分布的估计 总体分布的估计 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 用样本数字特征估计总体数字特征 (制作老师: 欧阳文丰) 一 众数、中位数、平均数的概念 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛. 平均数: 一组数据的算术平均数,即 x= 1、 平均数 :由数据及频率计算平均数,即 x = x1f1+x2f2+……xkfk (其中fk是xk的频率。) 2、加权平均数 :由数据及其权数和样本容量计算平均数,即 x = (x1n1+x2n2+……xknk)/n (其中nk是xk的权数, n为样本容量, 且n1+n2 +……nk=n. ) 3、 已知xn的平均数为x, 则kxn+b的平均数为kx+b。 平均数: 一组数据的算术平均数,即 二 、 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 (在只有频率分布直方图的情况下，也可以估计总体特征,而且直方图比较直观便于形象地进行分析。) 1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 当最高矩形的数据组为〔a, b） 时, 那么(a+b)/2就是众数。 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 例题分析:月均用水量的众数是2.25t.如图所示：(2+2.5)/2=2.25 思考题：如何从频率分布直方图中估计中位数？ 中位数左边立方图的小矩形面积为0.5 0~2的小矩形面积之和为： 0.5×(0.08+0.16+0.30+0.44)=0.49 0.20 0.40 0.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.50 0.30 频率/组距 月均用水量 /t 0.08 0.16 0.44 0.5－0.49＝0.01 0.01/0.5=0.02 如图在直线t＝2.02之前所有小矩形的面积为0.5 所以该样本的中位数为2.02 练习.（广东11变式题1）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 ， ， 分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产 的中位数　 . 该产品数量在 由此得到频率 3、平均数是频率分布直方图的“重心”. 是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均数由公式: X= 假设每组数据分别为〔a1, b1）、 〔a2, b2）、 … … 〔ak, bk）时, 且每组数据相应的频率分别为f1、 f2 、 …… fk;那么样本的平均数(或总体的数学期望)由下列公式计算即可。 由频率分布直方图估计样本平均数(或总体数学期望)公式： X =( a1+b1)/2* f1+ (a2+b2)/2* f2+ … … (ak+bk)/2* fk (其中每组数据的频率还可以由频率直方图的面积计算而得，即组距乘以频率/组距。） 练习.（广东11变式题2）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 ， ， 分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产 的平均数　 . 该产品数量在 由此得到频率 练习：对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 寿命 个数 100~200 200~300 300~400 400~500 5